Jdi na obsah Jdi na menu
 


Základní vzorce

5. 6. 2013

 

 

1.    Použité značky a jednotky 

 

Poř. č.

Značka

Název veličiny

1.

F

síla (všeobecně)

2.

M

moment síly (všeobecně)

3.

(sigma)

napětí

4.

Re

mez kluzu materiálu při pokojové teplotě

5.

Rm

mez pevnosti materiálu při pokojové teplotě

6.

f

dovolené namáhání

7.

E

modul tahové/tlakové pružnosti

8.

G

modul pružnosti ve smyku

9.

p, pc

výpočtový tlak

10.

tc

výpočtová teplota

11.

h

tloušťka stěny potrubí

12.

Do, D

vnější průměr trubky

13.

Ds

střední průměr trubky

14.

d

vnitřní průměr potrubí

15.

L

délka (tj. původní) potrubí.

16.

(delta)L

prodloužení potrubí

17

(epsílon)

poměrné prodloužení

18.

l

vzdálenost vyztužených nebo vetknutých okrajů, jiná délka či podélná vzdálenost na potrubí

19.

Ast

plocha průřezu stěny trubky

20.

Apr

plocha průtočného průřezu potrubí

21.

As

plocha vnějšího povrchu trubky

22.

J

moment setrvačnosti průřezu (všeobecně)

23.

Jx

kvadratický moment setrvačnosti průřezu potrubí

24.

Jp

polární moment setrvačnosti průřezu potrubí

25.

i

kvadratický poloměr setrvačnosti průřezu

26.

Z

průřezový modul potrubí

27.

(ró)

hustota kapaliny či jiná hustota

28.

g

gravitační konstanta

29.

m

hmotnost  trubky

 

 

 

V případě, že bude použito značky zde nepoužité nebo rozdílné, je uvedena namístě uvedeného vzorce.

 

2.   Úvodní potřebné vzorce

2.1.Vzorce pro výpočet hodnot potrubních průřezů
 

Potrubí je zařízení skládající se převážně z trubek, obvykle kruhového průřezu, které slouží k dopravě plynů, par, kapalin, pevných sypkých látek a směsí těchto látek. Základním rozměrem potrubí je jeho vnitřní průměr, takzvaná světlost, na které závisí množství proudící látky. Dalším rozměrem je tloušťka stěny, která je závislá na tlaku, teplotě a chemických vlastnostech proudící látky.

                 Pro vlastní potrubí je nutné nejprve uvést základní vztahy pro průřez trubkou, od tohoto jsou potom odvozeny další komplikovanější vztahy uvedené dále v textu.

                 Nejprve si musíme dát ohraničení tenkostěnnosti trubky. Norma ČSN EN 13 480-3 Kovová průmyslová potrubí udává, že D/d musí být menší nebo rovno 1,7 . Pro D/h z toho vyplývá hodnota větší nebo rovno 4. V opačném případě se jedná o trubku tlustostěnnou. Pro tenkostěnnou trubku platí podmínka tenkostěnnosti :

D = Ds

Plocha průřezu stěny trubky se vypočítá: 

1.jpg

pro tenkostěnnou trubku také:

21.jpg

Plocha průtočného průřezu trubky se vypočítá:

321.jpg

Plocha vnějšího povrchu trubky se vypočítá: 

4321.jpg 

Kvadratický moment setrvačnosti průřezu potrubí se vypočítá: 

54321.jpg

Vztah mezi momenty setrvačnosti průřezu potrubí:

654321.jpg 

Polární moment setrvačnosti pro tenkostěnnou trubku:

7654321.jpg 

Průřezový modul trubky se vypočítá:

87654321.jpg

Plastický průřezový modul trubky:

987654321.jpg

Kvadratický poloměr setrvačnosti průřezu trubky se vypočítá: 

 v10.jpg

 Hmotnost trubky se vypočítá:

99987654321.jpg

Tuhost SN (odolnost proti zatížení typu zásypu):

  v12.jpg

V dnešní době není efektivní, aby byly zpracovány tabulky těchto charakteristik průřezu trubek, neboť každý tabulkový procesor toto hravě zvládne.

 

2.2.  Přepočet zatížení momentem na zatížení silou

2.2.1. U tenkostěnné trubky

U trubky zatížené silou F a momentem M (podle obrázku) platí:

Napětí od síly vypočítáme za použití podmínky tenkostěnnosti:

v13.jpg , kdy v14.jpg

 

Napětí od momentu vypočítáme:

v15.jpg, kdy v16.jpg

Pro tenkostěnnou trubku platí tyto vztahy mezi momenty setrvačnosti:
654321.jpg

    7654321.jpg       

Porovnáním obou napětí a dosazením

999987654321.jpg

           Tento jednoduchý vzorec je výhodné používat pro přepočet zatížení momentem na zatížení silou a obráceně pro výpočty napětí nebo namáhání (včetně přírub), neboť je odvozen porovnáním napěťových účinků těchto zatížení. 

 

obr1.jpg 

Obr. Zatížení tenkostěnné trubky silou a momentem

 

2.2.2. U přírubového těsnění

Na přírubové těsnění (všeobecně na přírubový spoj) působí: Vnitřní tlak v potrubí, ohybový moment z potrubního systému a osová síla z potrubního systému. Při výpočtu tlaku od momentu je využito vztahu z předešlé kapitoly při převodu síla – moment. Vztah je potom takovýto:

9999987654321.jpg

          Tento vypočtený tlak musí být menší než maximální dovolený tlak na přírubové těsnění.

2.2.3.   U přírubových šroubů

 

obr2.jpg 

Obr. Zatížení přírubových spojů silou a momentem

 

Napětí ve šroubech od síly

v21.jpg

 

Napětí ve šroubech od ohybového momentu

v22.jpg 

kde W se dá vypočítat s polárního kvadratického momentu

 v23.jpg

a dále

v24.jpg          v25.jpg

Z toho plyne

 v26.jpg

A po porovnání obou napětí vyjde stejný vzorec jako v předešlé kapitole:

999987654321.jpg

3. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace     
 
Neplatná ČSN 13 0555 Potrubí. Výpočtové hodnoty trubek
Neplatná ON 13 0550 Výpočtové hodnoty trubek pro potrubí