Jdi na obsah Jdi na menu
 


3. Kužel

8. 6. 2013

1. Membránové síly a napětí pro kuželový útvar

Máme kuželový útvar, na který působí z vnitřní strany tlak p podle obrázku . Předpokládáme, že přes horní část kuželu tlak neuniká.

obr4.jpg

Obr.  Kužel zatížený vnitřním tlakem

 

            Uložení útvaru vyhovuje podmínce membránové napjatosti a proto ve stěně nádoby vznikne membránová napjatost.

Z geometrie plyne: kuzel1.jpg,    kuzel2.jpg,      kuzel3.jpg

Laplaceova rovnice bude mít tvar 

kuzel4.jpg 

Po dosazení 

kuzel5.jpg 

a obvodová napětí 

kuzel6.jpg 

Pro meridiální napětí určíme z podmínky odříznuté části:  

kuzel7.jpg                    kuzel8.jpg       

Z toho 

kuzel9.jpg 

Meridiální napětí dostaneme po dosazení 

 

kuzel10.jpg

 2. Závěr:

Tvar kužele se v potrubí používá jako: redukce anebo rozšíření průměru potrubí.

Membránová napětí mají velikost:

 - hlavní napětí ve stěně potrubí v podélném směru stěny potrubí (meridiální napětí):                                    

t4.jpg

- hlavní napětí ve stěně potrubí ve směru tečny k povrchu potrubí (obvodové napětí):

 

t5.jpg

Znázornění napjatosti na Mohrových kružnicích je na následujícím obrázku:

 

obrkuzel.jpg