Jdi na obsah Jdi na menu
 


2.1. Stabilita stěny potrubí mezi podpěrami - všeobecné údaje

24. 2. 2015

 

1. Nejprve o skořepinách
1.1.Definice
 
             Skořepiny jsou útvary plošného charakteru (tj. s jedním rozměrem výrazně menším než zbývající dva). Tvar skořepiny je dán střednicovou plochou, definovanou půlícími body tloušťky skořepiny, a tloušťkou skořepiny h . Pro střednicovou plochu musíme v každém jejím bodě znát oba hlavní poloměry křivosti. Pro tenkou skořepinu je složka napjatosti sigma z zanedbatelná oproti sigma x a sigma y. Také je možno dobře předpokládat nulové hodnoty smykových složek napjatosti tau x a tau y , třetí smyková složka tau z nemusí být obecně rovna 0.
 

1.2. Membránový a momentový stav napjatosti

       Vlastní potrubí však není membrána, nýbrž skořepina, neboť vlivem tloušťky stěny větší, než které přísluší velikosti samotného  membránového napětí jsou schopny přenášet i napětí ohybová tj. skořepinová. Tato napětí vznikají v místech přechodu jednoho druhu rotačně symetrického útvaru na jiný, např. napojení redukce nebo kolena na rovné potrubí. Přestože skořepinová napětí dosahují často vysokých hodnot, mají membránová napětí rozhodující vliv na pevnost. Proto se s nimi počítá jako s hodnotou základní.

         Dále budeme rozebírat tenké skořepiny s membránovým stavem napjatosti, který je aplikací teorií rovinné napjatosti. Stav napjatosti daný tečně působícími silami ke střednicové ploše označujeme jako membránový, který je z hlediska využití materiálu nejvýhodnější. Skořepina v membránovém stavu nepřenáší ohybová a příčná lokální zatížení. Aby byla možná rovnováha membránových sil a spojitého zatížení, musí být splněny následující podmínky:

  1. Geometrické parametry skořepiny, tj. tloušťka, poloměry křivosti a polohy středů křivosti se nemění náhle.

  2. Osamělé síly, zatěžující skořepinu, musí ležet v tečné rovině střednicové plochy.

  3. Zatížení skořepiny se nesmí měnit náhle.

  4. Uložení skořepiny musí být staticky určité a musí vyhovovat podmínce pro osamělé síly (podmínka b)

            Nedodržení kterékoliv z těchto podmínek vede ke složitějšímu stavu napjatosti zahrnujícímu ohyb a krut, které dávají špičky napětí na povrchu skořepiny. Tuto situaci nazýváme momentový stav napjatosti.  V místě podepření skořepiny dochází k porušení membránového stavu napjatosti a v hraniční oblasti vzniká momentový stav napjatosti. Ten vyvolává účinky, které se výrazně projevují v nejbližším okolí místa vzniku (řádově do vzdálenosti odmocnina z r.h), se označují jako skořepinové. Momentový stav napjatosti se tak s rostoucí vzdáleností od kraje rychle utlumí.

            Podobně dochází k lokálnímu porušení pouze membránové napjatosti vlivem defektů skořepiny (náhlá změna tloušťky v omezené oblasti, lokální vyboulení a pod.) nebo při zatížení osamělými silami a momenty.

 

2. Ztráta stability stěny (boulení) potrubí

           Ke ztrátě stability stěny potrubí dochází vlivem zatížení stěny k jejímu nadměrnému tlakovému napětí. Dochází k přerozdělení rovnováhy v tlaku na rovnováhu v tlaku a ohybu, jde o tzv. bifurkaci jinak řečeno o rozdvojení rovnováhy. Protože membránová tuhost je mnohem větší než ohybová, dochází k přeměně membránové energie napjatosti na společnou membránovou a ohybovou energii napjatosti a tím vznikají výrazné deformace v podobě vln a k výrazné snížení nosnosti.

           Jsou popsány dva základní typy boulení:

a) lineární, při které dochází k bifurkaci, kdy se skořepina zdeformuje do nového tvaru, který odpovídá kritickému zatížení. Tato hodnota je pouze teoretická a v praxi ji nemůže být dosaženo, je proto korigována redukčním součinitelem. Úloha se převede na problém vlastních čísel anebo tvarů, který vždy odpovídá pro nejmenší hodnotu kritické břemeno.

b) nelineární (tj. kolaps, prolomení, snap-through), kde je namáhání již od počátku částečně membránové i momentové. Tuhost skořepiny vliven membránových tlakových sil klesá a po dosažení vrcholu se konstrukce prolomí.

obrstab.jpg

Obr. Stabilitní křivky deformace

           Vysvětlivky k obrázku:

B -  bod bifurkace

D -  bod minima zatěžovací síly

H -  bod prolomení stability při kritickém zatížení u skutečného stavu

1a. - pokračování deformace bez porušení stability

1c. - ztráta stability podle lineární teorie do středu křivosti

1b. - pokračování lineární teorie ve směru od středu křivosti

3.,4.- skutečný stav při použití nelineární teorie (započítání imperfekcí)

2. -   ztráta stability od středu křivosti.

          Na hodnotu kritického zatížení má vliv geometrie, použitý materiál, okrajové podmínky a výrobní imperfekce.  

     

2.1. Vliv výrobních  geometrických imperfekcí tvaru

          Imperfekce jsou jedním z důvodů, proč se v praxi skořepiny boulí při menším namáhání než určuje lineární teorie.  Jde o imperfekce různého druhu, nejčastěji o přímost trubky, o přímost stěny trubky a o porušení kruhovitosti (jinak řečeno o ovalitě). Již relativně malé imperfekce zhoršují kritickou únosnost.  Kritické hodnoty zatížení se pak zjišťují numerickou simulací anebo experimentálně.

 

2.2. Boulení skořepiny

           Skořepina (tj. stěna trubky) se boulí vždy do středu křivosti. Od středu křivosti se boulí jedině tehdy, je-li ji v tom mechanicky zabráněno (křivka 1b)  anebo jestliže je imperfekce od středu křivosti taková, že vyboulení ven energeticky méně náročnější (křivka 2).

 
 
3. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace 
 

Šubrt L.: Teorie desek a skořepin, ČVUT Praha, 2007 

Němec J.: Výpočty pevnosti tlakových nádob, SNTL Praha, 1962

Křupka V.: Výpočet válcových tenkostěnných kovových nádob a potrubí, SNTL Praha, 1967

Křupka V., Schneider P.: Stavba chemických zařízení I, Skořepiny tlakových nádob a nádrží. Ediční středisko VUT Brno, 1986

Šejnoha J., Bittnarová J.: Stabilita skořepin - doplňkové skriptum, Vydavatelství ČVUT Praha, 1999

Chalupa A. a kol.: Navrhování ocelových konstrukcí, Vydavatelství Úřadu pro normalizaci a měření Praha, 1982

Neplatná ON 69 0041 Výpočet válcových částí nádob na pevnost a stabilitu