Jdi na obsah Jdi na menu
 


3. Vyhodnocování napětí a pružnostní analýza pro křehké materiály

6. 12. 2013

1. Použité značky a jednotky

 

Poř. č.

Značka

Název veličiny

1.

Rp

pevnost materiálu

2.

f

dovolené napětí

3.

fa

dovolené napětí od střídavého zatížení

4.

smemob

hlavní napětí membránové, obvodové

5.

smemos

hlavní napětí membránové, osové

6.

sA

napětí od trvalých zatížení, tj. od hmotnosti potrubí, izolace a média

7.

sB

napětí od občasných a mimořádných zatížení, tj. např. klimatická zatížení

8.

sC

napětí od tepelné dilatace a jiných střídavých zatížení

9.

sD

napětí od jednoho pohybu podpěry

10.

k,kB,kC,kD

součinitelé současnosti působení zatížení

11.

 

 

12.

 

 

  

2. Které materiály jsou křehké?
      

Materiály mohou být křehké vždy (např. keramika, sklo, litina) anebo  křehnou při nízké teplotě  (např. ocel - zejména uhlíková, plasty ve skelném stavu - PVC). Tyto materiály nemají plastický stav a porušují se přímo křehkým lomem.

Přerozdělování sekundárního napětí zde tedy nefunguje.
 

3. Druhy zatížení a jejich kombinace

       Primární napětí je nesamoomezující a nesamorovnovážná. Hlavní zatížení způsobující primární napětí je tlak média, který způsobuje napětí globální membránová. Dále mezi zatížení způsobující primární napětí patří zatížení vlastní hmotností izolace, materiálu potrubí a média tato napětí nazýváme globální ohybová.
       Sekundární napětí je samoomezující a samorovnovážné. Toto napětí je způsobeno zabráněnou tepelnou roztažností eventuelně pohybem podpěry.
 
 
4. Podmínky pevnosti pro křehké materiály
4.1. Rankinova hypotéza
Při porovnání prostorové a jednoosé napjatosti se uvažují pouze extrémní hodnoty hlavních napětí. Platí, že
o4.jpg
 je ekvivalentní (redukované) napětí přímo rovno buď sigma1 (je-li kladné) nebo mínus sigma3 (je-li záporné). V prvním případě se ekvivalentní napětí porovnává s mezí pevnosti v tahu v druhém případě s mezí pevnosti v tlaku.
            Grafické vyjádření tohoto porušení je na obrázku dole:
 
o2.jpg
 Obr.  Znázornění hypotézy křehkých materiálů
 
4.2. Saint-Venantova hypotéza maximálního prodloužení
Předpoklad: Ekvivalentním napjatostem přísluší stejná maximální poměrná prodloužení epsilonmax. Lom se nepředpokládá jestliže epsilonmax je menší než nula. V takovém případě je lépe se obrátit na hypotézu předchozí.
 
4.3. Mohrova hypotéza mezní čáry
Zakreslíme-li všechny Mohrovy kružnice odpovídající napjatostem, při nichž se materiál v daném místě poruší, vytvoří se obálka. Lom nastane, dotkne-li se Mohrova kružnice této obálky. Nahradíme-li tuto obálku dvěma přímkami, jež se dotýkají kružnic znázorňující prostý tah, respektivě prostý tlak na mezi pevnosti, dostaneme omezení podle obrázku: 
 
 
o3.jpg
Obr.  Mohrova hypotéza
 

5. Výpočet dovoleného napětí nezávislého na čase 

      Toto napětí se vypočítává  z pevnosti materiálu při různých teplotách. Tuto vlastnost křehkých materiálu nebudeme brát jako závislou na čase. 
           Dovolené celkové membránové namáhání nezávislé na čase je tedy  vypočítané z pevnosti materiálu dělené poměrně vysokým bezpečnostním koeficientem, odvozené z některé z hypotéz nebo dané příslušnou technickou normou.   Toto dovolené namáhání označíme  . 
       Dále víme, že pevnost v tahu je menší než pevnost v tlaku. Z tohoto důvodu se uvádí dovolené napětí pro tah a dovolené napětí pro tlak, která jsou různá.
 

6. Vyhodnocování napětí u potrubí

6.1. Vyhodnocení osových napětí  

     

Jedná se o nerovnost:

    smemos+ sA+kB.sB+kC.sC+kD.sD=< k.f

která je dále znázorněna gaficky na ose. Modře je znázorněna pravá strana nerovnice, červeně je znázorněna strana levá. Grafické znázornění je možné otevřít na celou obrazovku na této stránce dole.  

l.jpg

 

 

6.2. Vyhodnocení obvodových napětí

 

          Zde se jedná o primární napětí způsobené vnitřním tlakem. Platí zde vztah:

 smemob=< f

který se nemusí graficky znázorňovat.

         Ostatní grafická znázornění je možné otevřít na celou obrazovku na této stránce dole.

 

7. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace

Macek K., Zuna P.: Strojírenské materiály. ČVUT Praha, 2003 

http://cs.wikipedia.org/wiki/Pevnost_(fyzika)

 

Náhledy fotografií ze složky vyhodnocení napětí křehké m.