Jdi na obsah Jdi na menu
 


Výpočet potrubí s creepem

12. 7. 2013

 

1.Použité značky a jednotky 

 

Poř. č.

Značka

Název veličiny

1.

Tal

doba do dosažení teoretického porušení

2.

Top

doba provozu při provozních podmínkách

3.

t

čas

4.

tc1

doba jednoho cyklu (při kterém je prováděno měření)

5.

T

absolutní teplota

6.

(sigma)

napětí v materiálu

7.

(epsílon)

creepová poměrná deformace

8.

Dc

celkové poškození při creepu

9.

Dc1

celkové poškození při creepu během jednoho cyklu

10.

(delta)Dc.ik

přírůstek poškození pro každý přírůstek teploty/zatížení

11.

L50

střední výpočtová životnost

12.

Lm

maximální výpočtová životnost

13.

d

velikost zrna materiálu

14.

C

materiálová konstanta

15.

A, n

materiálové konstanty

16.

m, b

exponenty závislé na creepovém mechanismu

17.

Q

aktivační energie creepového mechanismu

18.

k

Boltzmannova konstanta

19.

 

 

20.

 

 

 

2. Teoretický úvod 

Creep patří do poruchového modelu, kde se uplatňuje časová degradace materiálu. Creep (tečení) je termín, který popisuje pomalý růst deformace pevného materiálu, vznikající pod konstantním zatížením. To nastává následkem dlouhého vystavení napětí, které jsou pod mezí kluzu nebo mezí pevnosti materiálu. Creep (tečení) závisí na napětí v materiálu a na teplotě. Nejhorší jev materiálech, které byly vystaveny teplu pro dlouhá období, a to blízko bodu tání.. Creep (tečení) je monotónně rostoucí s funkcí teploty.

Creepová deformace je funkce druhu materiálu, doby expozice, teploty a napětí. V závislosti na velikosti napětí a jeho trvání, se deformace může stát tak velkou, že díl konstrukce již nemůže vykonávat svou funkci. Prakticky každý materiál bude mít creepové deformace při teplotách blížících se teploty jeho tavení.

Creepové deformace jsou důležité nejen v systémech, kde jsou vysoké teploty  jako v jaderných elektrárnách, proudových motorech a výměnících tepla, ale také v designu četných každodenních objektů. Stárnoucí skleněná okna jsou často chybně uváděny jako příklad tohoto fenoménu: Creep (tečení) u skla se vyskytuje při teplotách kolem 500°C. Příklad aplikace umocněné creepové deformace je design wolframového vlákna žárovky. Propadávání vlákna mezi jeho podporami se zvyšuje kvůli creepové deformaci způsobené vlastní vahou vlákna. Jestli nastáne příliš mnoho deformace, přilehlé závity se navzájem dotknou a způsobují elektrické krátké spojení a místní přehřívání, které rychle vede k selhání vlákna. Tělísko geometrie a podpory jsou navržené k tomu, aby omezily napětí způsobené váhou vlákna, a zvláštní slitina wolframu s malými množstvím kyslíku uvězněného v krystalu zpomaluje rozvoj creepu.

·                 Stadia creepu

I.                   V počátečním stavu, známém jako primární creep (tečení), je rychlost deformace relativně vysoká, ale zpomaluje se.

II.                Rychlost deformace nakonec dosahuje minimum a stává se konstantní. Toto je známé jako sekundární creep (tečení) ustáleného stavu. Tento stupeň je nejvíce prozkoumán. Pro toto sekundární stadium creepu je charakteristická konstantní creepová deformační rychlost. Závislost napětí a rychosti deformace závisí na creepovém mechanismu.

III.             Ve třetím stupni creepu se rychlost deformace exponenciálně zvyšuje. Začínají se projevovat lokální poruchy a zmenšuje se plocha průřezu až do lomu

obrc1.jpg

Obr. Stadia creepu

 

·                 Všeobecná rovnice creepu

vc1.jpg

 

Zjednodušením pro druhé stadium získáme Nortonův vztah:

vc2.jpg

 

Druhy creepu:

Dislokační creep

Nabarro-Herringův creep

Coble creep

Creep polymerů

Další informace o uvedeném tématu lze nalézt na adrese: http://en.wikipedia.org/wiki/Creep_%28deformation%29

též na http://www.eurofitnet.org/training_modules.html

Princip výpočtu ve výpočtářských normách creepu spočívá v uvedených případech ve snižování pevnosti materiálu koeficientem závislým na životnosti. Výpočtem je tedy kontrolováno, zda předložený návrh vyhoví anebo ne.

Závislost deformace na čase při konstantním zatížení je dána křivkou nahoře.Pro naše úvahy však potřebujeme jiný typ výpočtu: Potřebujeme vypočítat jak dlouho a s jakou pravděpodobností vydrží určité rizikové místo. Potřebujeme určit bezpečnou střední a maximální výpočtovou životnost uvedeného rizikového místa. Pro takovýto výpočet je třeba získat zatěžovací spektrum a spektrum pevnosti určitého materiálu.

 

3.Pevnostní výpočet kovových potrubí

Normalizovaný výpočet creepu uplatněný v harmonizovaných normách k Pressure Equipment Directive.

V případě vysokých teplot je nutno korigovat výpočtové dovolené namáhání hodnotami creepu. Tyto hodnoty se odečtou z materiálového listu pro zadanou teplotu TS a počet hodin odvozených v předchozím.

Dovolené namáhání v oblasti tečení fcr použité pro výpočet při statickém zatížení bude:

vc3.jpg

 

kde SFcr je součinitel bezpečnosti, který závisí na čase a musí být v souladu s následující tabulkou:

 

Čas  T  v hodinách

Součinitel bezpečnosti SFcr

200 000

1,25

150 000

1,35

100 000

1,50

Tab. Závislost času a součinitele bezpečnosti u creepu

Není-li životnost specifikována, použije se střední hodnota meze pevnosti při tečení pro 200 000h. V případech, kde nejsou hodnoty pro 200 000 h specifikovány v materiálových normách, se použije střední hodnota meze pevnosti při tečení pro 150 000 h nebo 100 000 h.

V případech, kde je životnost specifikována pro méně než 100 000 h, se použije jedna z následujících metod:

a)      Není-li zajištěn monitorovací systém životnosti, musí být součinitel bezpečnosti roven 1,5 a použije se na střední hodnotu meze pevnosti při tečení pro příslušnou životnost, nejméně 10 000 h.

b)      Je-li zajištěn monitorovací systém životnosti může se specifikovat součinitel bezpečnosti 1,25, vzhledem ke střední hodnotě meze pevnosti při tečení pro příslušnou životnost, nejméně 10 000 h.

V žádném případě nesmí být překročena mez tečení 1% (střední hodnota) pro 100 000 h.

 

4.  Životnostní výpočet kovových potrubí

4.1. Teorie

Výpočet je založen na naměřených hodnotách provozního zatížení tedy teploty materiálu a zatížení. Nebo se měří veličiny, z nichž lze provozní zatížení vypočítat.

 

obrc2.jpg

Obr. Zpracování zkoušek creepu

 

Přírůstek poškození pro každý přírůstek teploty/zatížení je dán vztahem:

 vc4.jpg

 

Celkové poškození při tečení materiálu Dc za hodnocené období se stanoví pomocí pravidla lineárního poškození součtem hodnot delta Dcik  pro všechny teplotní přírůstky a přírůstky zatížení:

vc5.jpg

 

Jestliže jsme spočítali celkové poškození při tečení materiálu Dc v jednom velkém zatěžovacím cyklu a víme čas za jaký tento velký zatěžovací cyklus proběhne, můžeme vypočítat střední i maximální výpočtovou životnost. Čili:

vc6.jpg

 

Obdobným způsobem se vypočte maximální výpočtová životnost Lm , avšak teoretická doba života pro jednotlivé přírůstky namáhání fop. Tal se odečtou z křivky označené na obrázku  1,2RmTtc..

 

4.2. Získání a zpracování provozního zatížení a jeho účinků

Výpočet je založen na naměřených hodnotách provozního zatížení tedy teploty materiálu a zatížení. Nebo se měří veličiny, z nichž lze provozní zatížení vypočítat. Tyto hodnoty se měří v krátkých časových krocích v rizikových bodech a zpracovávají se pomocí automatizovaného záznamu dat.

Aby se omezil počet požadovaných výpočtů má se rozsah zatížení a teplot, při nichž součásti pracují, rozdělit do jednotlivých přírůstků. Neměří-li se průběžně provozní zatížení, není rozdělení do jednotlivých přírůstků odůvodněné a za těchto okolností se může provozní zatížení použít jako zatížení normové či jmenovité, čímž lze dosáhnout konzervativnějších výsledků.

Z uvedených naměřených dat vypočítává namáhání fop a to průběžně pro každý přírůstek naměřených hodnot. Průběžně též probíhá odečítání Tal viz obrázek . Průběžně se také vypočítávají přírůstky poškození.

Konečné zpracování spočívá ve vypracování tabulky, která v závislosti na provozní teplotě (tj. intervalu provozní teploty) a zatížení udává dobu provozu v tomto intervalu Top, vypočítané namáhání z uvedené teploty a zatížení fop a dobu do dosazení teoretického porušení při tečení Tal. Z tabulky se vypočítávají přírůstky poškození a poté celkové poškození konstrukce při creepu/tečení.

 

4.3. Odolnost konstrukce proti creepu

Odolnost konstrukce proti creepu udává křivka, která je udána hodnotami pevnosti Rm pro creep. Hodnoty Rm pro creep jsou tabulkové hodnoty pro určité časy. Hodnoty Rm jsou vlastní jednotlivým materiálům. Pro výpočet bezpečné životnosti udáváme hodnotu 0,8 x pevnost materiálu pro creep. Naopak pro maximální dobu životnosti volíme 1,2 x pevnost materiálu pro creep, viz obr. o zpracování zkoušek.

Teoretická doba života  Tal se vypočítá pro každou naměřenou hodnotu dvojice teplota/zatížení. Tal se stanoví jako průsečík přímky napětí a dolní mezní křivky meze pevnosti při tečení materiálu při průměrné teplotě jednotlivých teplotních přírůstků. Provozní doby při jednotlivých přírůstcích namáhání od jednotlivých dvojic teploty/zatížení se sečtou, přičemž se zohlední teplotní příspěvky k měření nejistot a teplotním asymetriím.

 

5. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace 

ČSN EN 12952-4 „Vodotrubné kotle a pomocná zařízení“ Část 4: „ Provozní výpočty očekávané doby života kotle“

www.eurofitnet.org

www.reliability.estranky.cz

www.forengineers.org