Jdi na obsah Jdi na menu
 

Určení pravděpodobnosti poruchy zařízení

16. 2. 2021
          Základní pojmy
 
      Funkce hustoty pravděpodobnosti (Probability Density Function) f(t) je funkce, vyjadřující rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, že náhodná veličina T nabude hodnoty z nekonečně malého intervalu dt. V našem případě udává pravděpodobnost, že se porucha (ztráta funkční schopnosti systému vyskytne do okamžiku t.
Odtud vyplývá, že pokud známe pro námi sledovanou dobu do poruchy tzv. funkci hustoty pravděpodobnosti, můžeme určit, jaká je pravděpodobnost, že v určitém časovém intervalu nastane porucha.
            Distribuční funkce (Cumulative Distribution Function) F(t) udává pravděpodobnost poruchy systému (Failure Probability of System).

obr.3.1.jpg

     Význam plochy pod křivkou hustoty pravděpodobnosti ilustruje obrázek. Distribuční funkce F(t) udává pravděpodobnost ztráty funkční schopnosti do okamžiku t (respektive kumulativní část skupiny součástek, která přežije okamžik t), a funkce funkční schopnosti udává pravděpodobnost přežití okamžiku t , respektive kumulativní část skupiny součástek, která přežije okamžik t.
        Spolehlivost (Reliability) R(t) - je pravděpodobnost s jakou všeobecné systému plní požadované funkce za stanovených podmínek a přežije okamžik t . Jiný název je též bezporuchovost. Spolehlivost R(t) je definována jako doplněk distribuční funkce R(t)=1-F(t).  Oba tyto jevy tvoří tzv. úplnou skupinu neslučitelných jevů a proto platí R(t)+F(t)=1. Souvislost tohoto vztahu s plochou pod funkcí hustoty pravděpodobnosti je vysvětlen prostřednictvím obrázku dále, kde je znázorněn vztah mezi pravděpodobností poruchy F(t) a spolehlivostí R(t). 
obr.3.2.jpg 
 

         Sdružená funkce hustoty pravděpodobnosti

Sdružená funkce hustoty frs (Ro,S) nezávislých náhodných proměnných Ro,S. Nechť má zvonovitý povrch rozdělení podle obrázku  a znázorňuje funkci normálního rozdělení. Přímka Ro. S = 0 znázorňuje nulovou rezervu spolehlivosti G=0 dělí křivky povrch rozdělení na část G>0 ležící v oblasti spolehlivosti a na část G<0 oblast poruchovosti.

obr.3.3.jpg

Dále je na uvedeném obrázku uvedena možnost odvození návrhového bodu D a funkce hustoty pravděpodobnosti poruch fd(Ro,S). Bližší vysvětlení tohoto postupu lze nalést v literatuře Mrázik A.: Teorie spolehlivosti ocelových konstrukcí.

 

Pravidlo násobení částečných pravděpodobností

Pro vzájemně nezávislé veličiny Ro, S možno pro určení pravděpodobnosti vzniku jevu současného splnění dvou podmínek využít pravidlo násobení dvou pravděpodobností.

obr.3.4.jpg

 Obrázek detailu detailu prolínání křivky funkce náhodných účinků provozního zatížení fs(S) a náhodné odolnosti konstrukce fR(R0) znázorňuje pravděpodobnost výskytu veličiny S v intervalu ΔS zobrazená plochou a pravděpodobnost výskytu veličiny R0  ve stejném intervalu.

obr.3.5.jpg

Bližší informace je možné najít na těchto stránkách v kapitole 7. Životnostně spolehlivostní výpočty, 8. Životnost, spolehlivost a pravděpodobnost poruchy.