Jdi na obsah Jdi na menu
 


4. Růst trhliny teorií lomové mechaniky

27. 4. 2021
 

 

 

Základní informace

Výpočet kritické velikosti trhliny, tj. velikosti, kde trhlina přechází ze stabilního na nestabilní růst, je nejzákladnějším cílem lomové mechaniky. Budeme se zde dále zabývat vadou typu I, což je trhlina rozevíraná tahem například obvodovým napětím způsobeným vnitřním tlakem média v potrubí. Další typy jsou na následujícím obrázku. Avšak trhlina typ I, která je u tlakových zařízení včetně potrubí dominantní.

obr.11.12..jpg

U křehkých materiálů je základní vztah:

v30.jpg

            σ - je napětí ve vzdáleném poli,

β - je funkce geometrie,        

a - je délka trhliny

KI - je faktor intenzity napětí I.

Když faktor intenzity napětí KI dosáhne faktoru intenzity kritického napětí KIc, předpokládá se, že prasklina bude nestabilní a lom se rozjede. Faktor intenzity kritického napětí KIc  je materiálová vlastnost, která se též nazývá lomová houževnatost. Jednotky faktoru intenzity napětí (KI a KIc) jsou v jednotkách  Pa.m1/2 . To znamená, že se předpokládá nestabilní růst a lom, když:

v31.jpg

Vztahy pro křehký a pro tvárný materiál. Vztah uvedený v rovnici pro výpočet faktoru intenzity napětí platí velmi dobře pro křehký materiál, jako je sklo, a docela dobře platí pro křehčí technické materiály, jako je nástrojová ocel a některé hliníky. Tento základní vztah spadá do oblasti lineární elastické lomové mechaniky, kde chování napětí kolem špičky trhliny zůstává lineární a elastické. To znamená, že kolem špičky trhliny je minimální plasticita. 

Ale u běžných ocelí tlakových zařízení to neplatí. Špička trhliny je oblast s velmi vysokou koncentrací napětí. Když se křivost špičky trhliny blíží nekonečnu, koncentrace napětí se blíží nekonečnu. Ale napětí ve skutečné trhlině je samozřejmě omezeno mezí kluzu a případným zpevněním. Když napětí v blízkosti špičky trhliny dosáhne meze kluzu, materiál se poddá a začne tvrdnout.

obr.11.13..jpg

             

              Diagram hodnocení poruch

            U vysoce pevných a křehkých materiálů je plastická zóna malá a relativně nevýznamná. Opak je však pravdou u tvárnějších nízkouhlíkových ocelí, běžně užívaných na tlakových zařízeních včetně potrubí. S tvárnějšími materiály lze zacházet pomocí takzvané elasticko-plastické lomové mechaniky (např. výpočet J-integrálu), což je komplikované a pro praxi nevhodné. V posledních letech se díky relativní jednoduchosti stále častěji objevuje diagram hodnocení poruch, který hodnocení trhlin zjednodušuje na dvě veličiny. K výpočtu vlivu plasticity na lom používá parametr lomu (Kr) a parametr bezpečnosti (LPr). Viz obr. 

obr.11.15..jpg

Parametr lomu (Kr) a parametr bezpečnosti (LPr) jsou oba poměry ke své limitní hodnotě. To je:

v32.jpg

Kde:    KI - je vypočtený faktor intenzity napětí v materiálu z primárního i sekundárního napětí.

KIc - je faktor intenzity kritického napětí (tj. lomová houževnatost)

σP – je vypočtené referenční napětí v materiálu v důsledku primárních napětí

σy – je mez kluzu

Vzorce pro řešení intenzity napětí a řešení referenčních napětí pro řadu různých geometrií jsou uvedeny v normách, např. v API 579, Přílohy 9B a 9C. Jakmile vypočítáte Kr a Lr pro vaši konkrétní trhlinu, můžete tento bod vykreslit, kde je příkladem bodu Lr = 0,8 a Kr = 0,6 na diagramu jako provozní bod. Tento bod by prošel jako vyhovující.

Diagram má různé mezní hodnoty pro různé materiály. Jedná se o silné svislé čárkované čáry na pravém konci křivky. U typických ocelí vykazujících mez kluzu je mezní hodnota 1,0,  zatímco u nerezavějící oceli je mezní hodnota 1,8.

Do výpočtu Kr jsou zahrnuta primární i sekundární napětí zatímco do výpočtu Lr  jsou zahrnuta pouze napětí primární. Hodnoty na vodorovné ose LR se vypočtou vydělením napětí napětím na mezi kluzu. Porucha je ohraničena plastickým kolapsem. Použité napětí je tak jen napětí primární. Zdrojem selhání při tlakovém přetížení tlakového zařízení jsou primární napětí. 

Hodnoty na svislé ose KR se vypočítají vydělením intenzity napětí špičky trhliny kritickou intenzitou napětí (tj. lomovou houževnatostí). Tato osa označuje, kde se materiál nachází s ohledem na selhání lomem. Na rozdíl od plastického kolapsu je lom ovlivněn primárním i sekundárním napětím.  

První verze diagramu hodnocení poruch představovala bezporuchovou oblast jako obdélník, spíše než křivku. Čáry místa poruchy byly nakresleny na LR = 1,0 a KR = 1,0. Viz obrázek dále . To dává smysl pouze intuitivní, protože napětí se rovná napětí meze kluzu (LR = 1,0) a faktor intenzity napětí se rovná lomové houževnatosti (KR = 1,0). Problém s tímto zjednodušeným přístupem byl v tom, že nezohledňuje efekt interakce mezi těmito dvěma parametry LR a KR.

obr.11.16..jpg

Ale všimněme si, že pro LR < 0,5 čára a křivka jsou velmi blízko u sebe a existuje minimální interakce. V KR < 0,5 je výnosná a minimální interakce s lomem. Takže tam, kde sledovaný bod zasáhne křivku, nám také říká něco o poruše. Bod poblíž levé strany grafu, při nízké LR a vysoký KR by selhala především lomem. Bod poblíž pravé strany diagramu, ve vysokém LR a nízká KR, by selhalo plastickým kolapsem.

           

            Zobrazení materiálových vlastností ocelí používaných v lomové mechanice

          Pohyb bodu na diagramu s měnícími se vstupy je předvídatelný na základě vstupní proměnné. Primární napětí ovlivňuje plastický kolaps i lom, takže se zvyšující se primárním napětím se sledovaný bod zvýší jak v LR a KR (viz obrázek dále). Sekundární napětí na druhé straně neovlivňuje poruchu plastický kolaps, ale ovlivňuje lom, takže změny sekundárního napětí by pouze posunuly sledovaný bod nahoru nebo dolů na KR 

obr.11.17..jpg

Změny vlastností použitého materiálu tlakového zařízení. Napětí na mezi kluzu je jmenovatelem ve zlomku pro získání LR. Zvýšení napětí na mezi kluzu vede ke snížení poměru a posune sledovaný bod doleva (viz obrázek). Podobně je lomová houževnatost jmenovatelem ve zlomku pro získání KR,  zvýšení houževnatosti lomu vede ke snížení poměru a posune sledovaný bod dolů .

obr.11.18..jpg

Velikost trhliny má složitější vliv na změnu trasy sledovaného bodu. Faktor intenzity napětí na špičce trhliny se zvyšuje s druhou odmocninou velikosti trhliny a potom osa poruchy (kolapsu) je ovlivněna klesající velikostí zbývajícího vazu. V tomto případě zvětšení velikosti trhliny změní polohu sledovaného bodu na obou osách podle znázorněné křivky (viz obrázek dále).

obr.11.19..jpg

         

         Vztahy pro získání hodnot lomové houževnatosti

Získání lomové houževnatosti se provádí na základě empirických vztahů. Hodnota závisí nejen na materiálu, ale může záviset i na teplotě a deformační rychlosti. Většinou se se hledal vztah s jinou vlastností téhož materiálu, nejčastěji s vrubovou houževnatostí. Nejvíce je to rozpracováno v americké normě API 579-1 / ASME FFS-1 část 9. Dále zde uvedeme metody tlakovým zařízením nejbližší:

Pro oceli užívané ve stavbě jaderných reaktorů byla stanovena empirická závislost referenční hodnoty lomové houževnatosti v závislosti na teplotě:

v33.jpg

Kde referenční hodnota lomové houževnatosti je dolní mez lomové houževnatosti určená tak, aby kritické hodnoty nebyly nižší než referenční, a to ani při šíření trhliny z lokálně zkřehlých oblastí. A dále,

kde      t je provozní teplota a

tND je teplota nulové houževnatosti podle ČSN 42 0349

obr.11.21..jpg

Podobnou závislost pro referenční lomovou houževnatost navrhl Rabotlov:

v34.jpg

kde tR je rozdíl teplot mezi provozní teplotou a přechodovou teplotou zjištěnou Charpyho rázovými zkouškami. Tento vztah platí pro hodnoty referenční lomové houževnatosti do hodnoty 40MPa.m1/2.

A nakonec uvedeme vztah, který platí pro výpočet lomové houževnatosti pro ocel namáhanou pod přechodovou teplotou:

v35.jpg

kde      E je modul pružnosti v MPa

U je energie vztažená k lomové ploše vzorku s V-vrubem při Charpyho rázové zkoušce v J/cm2 .

 

          Výpočet kritické velikosti trhliny

            Kritickou velikost trhliny vypočítáme z již uvedeného vzorce:

v36.jpg

V případě kritické velikosti trhliny pak platí  KI=KIc, σ=σf  a β=1,0. Materiál, kde se tvoří trhlina má mez kluzu σy a lomovou houževnatost KIc. Napětí, při kterém materiál selže, je tedy σf.

v37.jpg

Avšak v případě plastického kolapsu platí: obě čáry se protínají, když

 v38.jpg

Tato hodnota a se nazývá kritická velikost trhliny at a závisí na materiálových vlastnostech konstrukce. Když je a<at  a<at, se porucha řídí plastickým kolapsem, a>at pokud  a>at porucha je řízena lomovou mechanikou.

obr.11.22..jpg

Dále určíme hodnotu hloubky trhliny a z kriteria požadavku netěsnosti před roztržením. Podle tohoto kritéria požadujeme, aby se tloušťka stěny potrubí či všeobecně tlakového zařízení dříve proděravěla, než se roztrhla. Předpokládáme, že netěsnost povede buď k podstatnému poklesu tlaku, nebo že ji bude možné podle úniku tekutiny včas zpozorovat a opravit, takže se předejde katastrofickému následku lomu. Prakticky to znamená, že trhlina by měla být stabilní ještě při délce a=s, kdy pronikne celou stěnou.

         Dříve jsme předpokládali, že hodnota lomové houževnatosti KIc plati za předpokladu, že tloušťka stěny, kde probíhá trhlina, je neomezená. Proto musíme pro tloušťku stěny s zavést korigovanou lomovou houževnatost KIq. A tu používat pro výpočet.

           Nyní předpokládejme, že má trhlina kromě hloubky a také délku 2c a mějme trhlinu tvaru elipsy, kde je široká škála těchto poměrů. Předpokládáme, že poměr stran a/c bude stejně velký v době kontroly trhliny i v době kdy a=s. Takto jednoduše můžeme zjistit kritický rozměr 2c a kontrolovat jeho nárůst.

obr.11.23..jpg