Jdi na obsah Jdi na menu
 


6. Vývoj trhliny teorií pro únavu materiálu

20. 5. 2021
 

 

Zpracování dat

1. Definování a ukládání extrémů

Takto počítaná únava není závislá na době, po kterou napětí působí nebo na době mezi dvěma extrémy namáhání. Extrémy namáhání je třeba zjistit a chronologicky zaznamenat. Po každém měření a výpočtu namáhání určíme z posledních tří hodnot, zda předposlední hodnota nebyla lokálním extrémem. Je nutno ukládat naměřené hodnoty s jejich extrémy včetně data a času.

2. Vyloučení extrémů souvisejících s cykly malých zatížení

Velký počet malých změn nezpůsobuje únavu materiálu a může být vyloučen. Leží-li hodnota posledního extrému mezi hodnotami předposledního a předpředposledního extrému a je-li rozdíl mezi předposledním a předpředposledním extrémem menší než určený elastický rozkmit, potom poslední a předposlední extrémy mohou být vypuštěny z dané posloupnosti.

3.  Určení cyklů zatížení

Jako základní postup ke zpracování takto chronologicky získaných záznamů extrémů napětí musí být použita metoda párových rozkmitů (range pair). Na této metodě je založena metoda stékání deště (rain flow method), tato metoda může být použita také. S těmito metodami je ve shodě tvrzení, že se cyklus zatížení uskuteční, pokud se hysterézní smyčka udávající závislost napětí na poměrné deformaci uzavře. Z posloupnosti lokálních extrémů určíme, zda se cyklus napětí uzavře či nikoli.

 

obr.7.5..jpg

 

I když je rozkmit poměrné deformace a namáhání přerušen menším rozkmitem v opačném směru, tento malý rozkmit způsobí uzavření hysterézní smyčky v diagramu nahoře. Potom oba zmíněné extrémy tvoří cyklus zatížení.

4. Zbylá posloupnost lokálních extrémů (RSE)

Posloupnost, která obsahuje neuzavřené cykly zatížení, se nazývá „zbylá posloupnost lokálních extrémů. RSE“. RSE se vždy skládá z kmitu s rostoucí amplitudou, po kterém následuje kmit s klesající amplitudou. Při automatizovaném zpracování je možno ukládat pouze aktuální RSE. Únava materiálu způsobená RSE nemůže být započtena stejným způsobem jako únava celými cykly zatížení. Může být i zanedbána.

 

obr.7.6..jpg

 

Jako výsledek dostaneme tabulku hodnot rozkmitu napětí v jednotlivých stupních velikosti napětí, ke kterým jsou přiřazeny jejich četnosti (ni). Mohou být přiřazeny i v jednotlivých skupinách podle teploty. A vytvořit tak tabulku či graf o třech rozměrech.

 

Základní  vztahy pro výpočet únavy

Dovolený počet zatěžovacích cyklů je odvozen z únavových křivek uvedených v příslušných normách. Tento počet dovolených cyklů je korigován konkrétní konstrukcí. A to zejména těmito součiniteli:

- součinitel vlivu konkrétního tvaru potrubí, roztříděním do tříd K1, K2, K3

- součinitel vlivu tloušťky stěny potrubí, Fd 

- součinitel vlivu určující výpočtové teploty, Ft

- napěťový součinitel η

Rozkmit napětí  lze stanovit z extrémních hodnot zatížení. Platí 

v51.jpg

2σa    je  rozkmit napětí stanovený z extrémních hodnot zatížení

σD       je dovolené napětí odvozené z únavové křivky

 γfat    je součinitel ekvivalentního namáhání

v53.jpg    kombinace součinitelů zohledňujících vliv konkrétní konstrukce z výpočtu únavy v ČSN EN 13480-3. Může však být použito i jiných vhodných norem.

Součinitel vlivu konkrétního tvaru potrubí, tj. roztřídění do tříd K1, K2, K3 se započítává tak, že se použije příslušná únavová křivka k příslušné třídě.

 

O použitých únavových křivkách

Únavová křivka musí být založena na cyklech selhání (nikoli na zahájení trhlin).

Únavová křivka je dána vztahem 

v54.jpg

Svislá osa zobrazuje rozkmit napětí 2σa, vodorovná počet kmitů do lomu N. Obě stupnice bývají logaritmické, takže graf je čára směřující šikmo dolů. Hodnoty konstant, které jsou používané pro definování únavové křivky:

m – konstanta sklonu únavové přímky (v originální stupnici souřadnic křivky), v ČSN 731401 i v ČSN EN 13480-3 se udává hodnota m=3,5

K – konstanta, která umísťuje únavovou přímku svisle má rozměr v MPa/cyklus. Lze ji použít jako vyjádření konstanty charakterizující příslušný vrub, např. zařazení do třídy svaru K1 až K3. Při statistickém zpracování výsledků zkoušek při tvorbě únavové křivky, ji lze použít jako vyjádření pravděpodobnosti poruchy.

B (MPa) hodnota únavové křivky pro N100=100 cyklů. Je to konstanta, která se udává v ČSN EN 13 480-3. Pro každou konstrukční třídu je jiná. Potom platí, že .B

ΔσAD (MPa) hodnota zlomu napěťového rozkmitu únavové přímky v dolní části, dále je únavová křivka dále pokračuje vodorovnou částí

N0 – počet cyklů ve zlomu v počtu cyklů únavové přímky v dolní části, dále je křivka vodorovná, v ČSN 731401 se udává hodnota 2.106. Potom platí, že 

Doplněná únavová křivka z ČSN EN 13480-3 je uvedena v dalším. Koeficient K je zde využit ke klasifikaci svaru K1 až K3 a jsou zde pro tyto svary namalovány doplňkové křivky.

 

obr.4.2..jpg

 

Dále je zde uváděna únavová křivka z API 579, kde výsledky zkoušek jsou statisticky zpracovány. Údaje z únavové zkoušky svaru začleněné jsou vymezeny na základě intervalů spolehlivosti a sbaleny do hlavní křivky S-N. Koeficient K zde můžeme využít na definování intervalu spolehlivosti, který je založen na určité pravděpodobnosti poruchy, následujícím způsobem (SD zde označuje směrodatnou odchylku normálního rozdělení pravděpodobnosti):

- Střední křivka představuje pravděpodobnost 1/2 (50%)

- Křivka 1.SD představuje pravděpodobnost poruchy 0,16 (16%)

- Křivka 2.SD představuje pravděpodobnost poruchy 0,02 (2%)

- Křivka 3.SD představuje pravděpodobnost poruchy 0,001 (0,1 %) – tj. pravděpodobnost hraničící s jistotou, že porucha nenastane.

Podle toho, kterou křivku použijeme, s takovou pravděpodobností pracujeme dále: 

 

unavagraf.jpg

 

Takže vypočítáme z únavové křivky napětí dovolené takto:

v55.jpg

S tím, že je různé pro různé zařazení do třídy, anebo pro různou pravděpodobnost poruchy. A N závisí na počtu cyklů, pro které chceme σD znát.

 

Odvození součinitele ekvivalentního namáhání

Součinitel γfat slouží k přiřazení jistého ekvivalentního namáhání, získaného ze složitého nepravidelného skutečného namáhání. Součinitel je závislý na poměru běžného provozního a návrhového zatížení, avšak při jeho podrobnějším výpočtu existují způsoby přesnějšího stanovení dovoleného namáhání. 

Jednou z nich je hypotéza Pamgrena a Minera, jež je založena na představě, že každá jednotlivá změna napětí, jejíž Ni násobné opakování by způsobilo lom. Při počtu   vstupních změn napětí o četnosti ni se poškození kumulují (sečítají) a lom lze očekávat při

v56.jpg

kde ni jsou skutečné četnosti a Ni mezní četnosti jednotlivých stupňů.

Únavová křivka je dána vztahem

v57.jpg 

Pro jednotlivé velikosti rozkmitu a jím odpovídajícím počtům kmitů pak platí

v58.jpg

Kde      k = k1k2=Km

k1  je konstanta charakterizující příslušný vrub a

k2  je konstanta charakterizující příslušnou pravděpodobnost poruchy

Zavedeme-li součinitel zatížení jako poměr 

v59.jpg

kde      nc= Σni je celkový počet změn po dobu života konstrukce,

Potom vyjde

v62.jpg

Z toho vyjde součinitel ekvivalentního namáhání

v63.jpg

 

Odvození počtu cyklů do poruchy

Pro odvození počtu cyklů do poruchy platí:

v64.jpg

Z této rovnice a z rovnice únavové křivky odvodíme:

v65.jpg

γ1         kombinace součinitelů zohledňujících vliv konkrétní konstrukce

γfat       je součinitel ekvivalentního namáhání

σa        je rozkmit napětí stanovený z extrémních hodnot zatížení

Zde je uvedena rovnice, z které je možno odvodit počet velkých cyklů vedoucích s určitou pravděpodobností k poruše. Musíme však ještě odečíst počet velkých cyklů, které má zařízení za sebou. Rozkmit napětí lze stanovit z extrémních hodnot zatížení.