Jdi na obsah Jdi na menu
 


Plastové potrubí - viskoelasticita, viskoplasticita

12. 7. 2013

1.    Použité značky a jednotky 

Poř. č.

Značka

Název veličiny

1.

t

čas

2.

(sigma)

napětí

3.

(sigma)0

napětí (konstantní hodnota)

4.

E

modul tahové/tlakové pružnosti

5.

Ed

dynamický modul

6.

Et

modul viskoelasticity

7.

G

modul pružnosti ve smyku

8.

(delta)L

prodloužení potrubí

9.

(epsílon)

poměrné prodloužení

10.

(epsílon)t

poměrné prodloužení při creepu v tahu

11.

(epsílon)(t)

poměrné prodloužení v závislosti na čase

12.

(lambda)

součinitel kinematické viskozity materiálu potrubí

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Viskoelasticita, viskoplasticita

2.1.Viskoelasticita

 
       Deformační změny plastu nejsou dány jen napětím, ale i velikostí a dobou působení mechanického namáhání. V kaučukovitém stavu se při mechanickém působení mechanického napětí řetězce rozvinují snadno, ale potřebují k tomu určitou dobu. Po uvolnění napětí se opět pozvolna vracejí do původního neuspořádaného stavu, který je pro ně nejstabilnější. Tato zpožděně elastická deformace se nazývá viskoelastická deformace a je charakteristická právě pro chování plastů. Tyto deformace jsou příčinou tečení (creepu) a relaxace napětí v plastu.
     Mezi viskoelasticitu tedy počítáme creep (jiným názvem též tečení) a relaxaci (jiným názvem též zotavení). Pro creep platí, že i při konstantním napětí roste deformace. Proto by byl asi vhodný název pro creep: „Uvolňování deformace“. Pro relaxaci platí, že i při konstantní deformaci klesá napětí. Proto by byl asi vhodný název pro relaxaci: „Uvolňování napětí“. Viskoelasticita má tak fázový posun mezi deformací a napětím. Tím je možné používat čísla z komplexního definičního oboru takto:
·              Čistě pružná hmota má deformaci a napětí ve stejné fázi
·              V čistě viskózních materiálech se napětí zpožďuje o 90°
·              Viskózně elastický materiál se chová kdesi uprostřed těchto dvou druhů materiálů
 

2.2. Primární a sekundární napětí a jejich pohyb v čase

 

Pro primární napětí platí, že i při konstantním napětí (způsobeným vnitřním tlakem, gravitací a klimatickým zatížením) u plastů roste deformace. Pro primární napětí tedy musíme započítat creep. Toto se nazývá creep nebo též tečení. Pro sekundární napětí platí, že i při konstantní deformaci (způsobenou tepelnou roztažností nebo pohyby podpěr ) klesá s časem napětí. Pro sekundární napětí u plastů započítáváme relaxaci. Toto se nazývá relaxace nebo též zotavení.

Pro primární napětí se musí dovolené napětí brát v úvahu teplotu media a plánovanou životnost tak, aby vyhovovala působení creepu za daný čas. Odvozuje se tedy ze srovnávacího napětí, které se najde v přílohách norem např. ČSN EN ISO 15494 (64 6403). V případě takového druhu zatížení, které způsobuje sekundární napětí se setkáváme s relaxací napětí, to znamená, že napětí s časem klesá. Proto odvozujeme dovolené napětí z meze kluzu získané při krátkodobém zatížení a pro příslušnou teplotu. Tato mez kluzu je definována v ČSN EN ISO 527-1,2,3 - viz seznam literatury.

 

2.3. Modul viskoelasticity a jeho pohyb v čase

 

Viskoelastické materiály mají Dynamický modul Ed jako komplexní číslo a představuje potom tyto vztahy:

Ed = E1 + iE2

Kde     E1      je reálná část komplexního čísla, totožná s krátkodobým modulem pružnosti

E2    je imaginární část komplexního čísla

Dynamický modul ve smyku je též komplexní číslo a adekvátně má reálnou a imaginární část.

Modulem viskoelasticity Et můžeme nazvat modul, který je v jedné normě nazván creepový modul v tahu Et za určitý čas, dle jiné normy je též nazýván modul tečení, ale protože v sobě může zahrnout i relaxaci je vhodnější uvedený název. Creepový modul je dle ČSN EN ISO 899-1 roven:

vb1.jpg

      Vztah viskoelastického modulu Et  a dynamického modulu Ed můžeme napsat jako vztah komplexního čísla k jeho absolutní hodnotě, tj. 

vb2.jpg

Vlivem creepu a relaxace se začíná snižovat viskoelastický modul v čase.

 

b1.jpg

 

Obrázek  Časový postup creepu                            

b2.jpg 

 

Obrázek  Časový postup relaxace

 

Jak plyne z obrázku a z rovnice pro Et:

vb3.jpg

  Alfa  je zde úhel označený na obrázku.

 

b3.jpg

 

Obrázek Závislost mezi viskoelastickým modulem a úhlem alfa z předešlých obrázků

 

Jak je z obrázku vidět, rychlost snižování viskoelastického modulu pružnosti postupuje velmi rychle (hlavně když je alfa blízko 90°). Naproti tomu při creepu je napětí stále stejně velké, při relaxaci klesá, avšak daleko pomaleji.

 

2.4.Viskoplasticita

Překročením meze kluzu dochází k  viskoplastickému přetvoření, kde se ztratí nebo silně omezí pružnost plastů. Tečení/creep a relaxace plastu však zůstávají zachovány.

Protože viskoplasticita primárních napětí, tj. creep není omezena a pokračuje až do porušení, je zařízení konstruováno tak, že po dobu životnosti potrubí k viskoplasticitě od primárních napětí nedochází.

Možná však může být viskoplasticita u sekundárních napětí, tj. relaxace napětí. Popis a obrázek je uveden dále a platí v případě, že není realizováno předpětí, tj deformace se vrací na nulu. V případě předpětí se tvar obrázku nemění, posouvá se však svislá osa směrem doprava, podle velikosti předpětí (přímka č.1 zůstává vázaná na osu a posouvá se s ní).

 

 

b4.jpg

Obrázek  Viskoplastický cyklus

 

Materiál tedy při prvním zatížení se začal deformovat v lineární závislosti na napětí (tj. přímka 1) a poté překročil mez kluzu (přímka 2). Protože jde o napětí sekundární, křivka 3 znázorňuje relaxaci napětí. Ale zatěžovaná komponenta se musí dostat do počátečního stavu deformace (tj není realizováno předpětí), napětí se proto začne lineárně zvětšovat s opačnou orientací (křivka 4) a dosáhne opačné meze kluzu (křivka 5). Dále opět následuje relaxace (křivka 6) a druhé zatížení (křivka 7) už bude mít určité předpětí.  Materiál v důsledku chování uzlu jako celku získal vhodné předpětí a nadále se chová jako jako viskoelastický. O kolik se vlivem relaxace sníží napětí v přetvořené části ukazuje kapitola další, tj. využití reologických modelů.

 

 

3. Podmínky pevnosti a jejich aplikace na plasty
 
3.1. Popis mechanismu porušení plastů
 
3.1.1. Porušení při krátkodobé zkoušce
 

Pro plasty platí, že se porušují v tvárném stavu houževnatým lomem. Řetězce lineárních a lineárně-rozvětvených plastů jsou mezi sebou drženy mezimolekulárními silami, které jsou podstatně slabší než chemické vazby (jde především o kovalentní vazbu) a mohou se proto uvolnit působením energie. Plasty se porušují tak, že se vzájemně „zapletené“ makromolekuly pod napětím „rozplétají“. Mez kluzu můžeme zvolit za začátek tohoto „rozplétání“ a mez pevnosti, tj. situace těsně před porušením, znamená, že všechny makromolekuly jsou již „rozpleteny“ a materiál drží při sobě jenom „přímé“ mezimolekulární síly.

Pozn.: „Rozplétání“ znamená rušení interakcí způsobené sférickými zábranami, propletení řetězců makromolekul a zaseknutí bočních řetězců. Mezi nejvýznamnější „přímé“ nadmolekulární síly patří vodíkové můstky a van der Waalsovi síly.

Dále také nemusí platit, že mají stejné vlastnosti pro tah i tlak, neboť „rozplétání“ makromolekul může probíhat trochu jiným způsobem.

 

 

3.1.2. Porušení creepem
 

V kaučukovitém stavu se při působení mechanického napětí řetězce „rozplétají“ snadno, ale potřebují k tomu určitou dobu. Po uvolnění napětí se opět pozvolna vracejí do původního neuspořádaného stavu, který je pro ně nejstabilnější. Tato zpožděně elastická deformace se nazývá viskoelastická deformace a je charakteristická právě pro chování plastů. Jestliže však mechanické napětí působí dlouho, „rozplétají“ se další a další makromolekuly. Může tak dojít po určité době k porušení i pod mezí kluzu.

 
 
3.2. Hypotéza Tau-max (Max3DShear)
 
     Výhodou této teorie je jednoduché matematické vyjádření, nevýhodou ve všeobecnosti je nutnost znát pořadí velikosti hlavních napětí, což je v našem konkrétním případě membránového stavu napjatosti naprosto zřejmé. Tato teorie dále zanedbává vliv středního napětí při použití v trojosém tahu, což se v membránovém stavu napjatosti též neděje. 
      Připomínky k hypotéze při její aplikaci na plasty jsou tyto:
Hypotézu Tau-max lze použít pouze pro materiály v tvárném stavu, u nichž dochází před porušením ke vzniku plastických (zde viskoplastických) deformací a které mají prakticky stejné mechanické vlastnosti v tahu i tlaku. Tyto plastické deformace umožňují pohyb imperfekcí tak, že i ve vzorku pro tahový diagram se materiál poruší smykem.
 
3.3. Hypotéza HMH (von Mises)
 
     Tato hypotéza byla nezávisle formulována Huberem, von Misesem a Henckym. Nazývá se též energetická, neboť stanoví, že k meznímu stavu dojde, když měrná deformační energie změny tvaru při víceosé napjatosti dosáhne mezní hodnoty vyplývající z jednoosé napjatosti. 
     Hypotéza HMH má tyto výhody: Není nutné určovat hlavní napětí, není třeba znát pořadí velikostí napětí a všechna napětí se v podmínce projevují rovnocenně. Nevýhodou této teorie je poměrně složitý matematický vztah.
     Rozdíl mezi oběma podmínkami není příliš velký, pohybuje se od 0% do15%. Obě podmínky byly prověřovány experimentálně s tím, že výsledky ležely mezi oběma podmínkami, proto  považujeme obě hypotézy za stejně pravděpodobné.
 
4.  Analýza mezních stavů
 
4.1.Mezní stavy únosnosti pro potrubí
 
1.             Krátkodobá pevnost potrubí
2.             Pevnost potrubí za určitý čas daný viskoelasticitou a viskoplasticitou
3.             Pevnost potrubí za určitý čas daný únavovou únosností
4.             Stabilita vůči podtlaku
5.             Stabilita vůči vzpěru (např. při pevné montáži u plastů)
6.             Stabilita při ohybu vůči zhroucení tlakové oblasti
7.             Nepřekročení max. zatížitelnosti hrdel
8.             Nepřekročení max. zatížitelnosti podpěr
 
4.2. Mezní stavy použitelnosti pro potrubí
 
1.      Nepřekročení takového průhybu potrubí, který neumožní odvzdušnění potrubí nebo vypouštění kapaliny z potrubí
2.      Nepřekročení takového posuvu způsobeného tepelnou dilatací, který narušuje minimální dovolenou vzdálenost mezi potrubími či mezi potrubím a jiným objektem
3.      Netlumené kmitání.
 
4.3. Krátkodobá pevnost potrubí
 
     Krátkodobá pevnost se provádí podle klasických vzorců. Za modul pružnosti se bere modul pružnosti podle ČSN EN ISO 527-1,2,3. Čili modul pružnosti při krátkodobém zatížení. Za mez kluzu a pevnost a tím i za dovolené namáhání se berou též krátkodobé hodnoty.
 
4.4.  Pevnost potrubí za určitý čas daný viskoelasticitou a viskoplasticitou
 
4.4.1. Časová pevnost potrubí způsobená zatížením od primárního namáhání
 
     Tato časová pevnost se provádí též podle klasických vzorců. Za dovolené namáhání se berou hodnoty podle úvahy dále:
     Limitující je maximální prodloužení při působení creepu. Jde o zvětšení obvodu potrubí způsobenou vnitřním tlakem a o zvětšení průhybu způsobenou vlastní hmotností. Jestliže máme průhyb u potrubí nějak limitován (např. vypouštěním) musíme zajistit, aby při celé době životnosti nebyl průhyb překročen. Můžeme brát jako maximální poměrné prodloužení konstantní hodnotu, např.: 0,5%. Životnost a tedy prodloužení určíme podle Kelvin-Voigtova modelu. Platí tedy již jednou uvedená rovnice:

vb4.jpg

    Máme-li definováno maximální prodloužení, a chceme- li vypočítat napětí, které by se mohlo dále používat ve výpočtech jako dovolené pro různou životnost, vyjde nám:

vb5.jpg

    Toto napětí nazvěme srovnávací. Vypracujeme-li graf pro závislost srovnávacího napětí na čase, vyjde nám klesající exponenciála. Vezmeme-li materiálové konstanty, tj. E a lambda pro různé teploty vyjde nám několik exponenciál. Zavedeme-li logaritmické souřadnice, vyjde potom graf podobný obrázku dole.
 b5.jpg
Obrázek Graf srovnávacích napětí pro PE-100
 
     Na obrázku jsou srovnávací napětí pro PE-100. Stejný graf je uveden v příslušné normě. Jak je z postupu zřejmé viskoplasticity nebývá dosaženo, proto je Kelvin-Voigtův model vyhovující.
      Životnost od zatížení způsobující primární napětí je tedy závislá na době, jaké je potrubí vystaveno tlaku media.
 
4.4.2. Časová pevnost potrubí způsobená zatížením od  sekundárního namáhání
 
     Při působení zatížení způsobující sekundární napětí, nastává relaxace, která způsobuje zvětšení hysterezní smyčky u jednoho cyklu zatížení. Tato hysterezní smyčka představuje energii, která má za následek postupnou degradaci materiálu – únavu materiálu. Z toho vyplývá, že se musíme snažit o to, aby plocha hysterézní smyčky byla co nejmenší. Minimální plocha bude tehdy, jestliže napětí nebude dosahovat krátkodobé meze kluzu pro teplotu media.
 
4.5. Pevnost potrubí za určitý čas daný únavovou únosností
 
     Řetězce lineárních a lineárně-rozvětvených plastů, termoplastů, jsou mezi sebou drženy mezimolekulárními silami, které jsou podstatně slabší než chemické vazby a mohou se proto uvolnit působením energie.
     Jak bylo v předchozí kapitole uvedeno - při působení zatížení způsobující sekundární napětí, nastává relaxace, která způsobuje zvětšení hysterezní smyčky u jednoho cyklu zatížení . Tato hysterezní smyčka představuje energii, která má za následek postupnou degradaci materiálu – únavu materiálu. Je otázka nakolik platí, že energie potřebná na jednorázové krátkodobé přetržení vzorku se rovná součtu energií pocházející z jednotlivých hysterezních smyček. Každopádně jsme zde zanedbaly přeměnu této energie v energii tepelnou. U plastů je však špatná tepelná vodivost, je proto těžké ji odvést do okolí. Tato naše úvaha dost zjednodušená a je konzervativní čili za určitých podmínek použitelná.
     Je však jasné, že životnost plastového potrubí od sekundárního napětí je omezena počtem cyklů. Na přesné změření dovoleného počtu cyklů v závislosti na napětí podobnou Wöhlerově křivce u ocelí však autor článku nenarazil. Je však nutné upozornit, že tato zde nebude jen závislost rozkmitu napětí na počtu cyklů, ale i na době trvání jednoho cyklu, přesněji řečeno, na možnosti rozvinutí relaxace materiálu. Protože však ve velké většině trvají tlakoteplotní cykly dlouhou dobu, je možno zvážit přijetí konzervativního předpokladu, že se relaxace dokáže rozvinout vždy plně.  
 
5. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace 
 
Willoughby D.A. a kol.: Plastic piping handbook, McGraw-Hill,USA, 2004
ČSN EN ISO 15493 (64 6404) Plastové potrubní systémy pro průmyslové aplikace –Akrylonitrilbutadienstyren (ABS), neměkčený polyvinylchlorid (PVC-U) a chlorovaný polyvinylchlorid (PVC-C)– Specifikace pro součásti a systém – Metrické řady.
ČSN EN ISO 15494 (64 6403) Plastové potrubní systémy pro průmyslové aplikace –Polybuten (PB), polyethylen (PE) a polypropylen (PP) – Specifikace pro součásti a systém – Metrické řady.

ČSN EN ISO 10931 Plastové potrubní systémy pro průmyslové aplikace - Polyvinylidenfluorid (PVDF) -Specifikace pro součásti a systém

  ČSN EN ISO 899-1 Plasty - Stanovení krípového chování, Část 1: Kríp v tahu
ČSN EN ISO 527-1 Plasty – Stanovení tahových vlastností, Část 1: Základní principy
ČSN EN ISO 527-2 Plasty – Stanovení tahových vlastností, Část 2: Zkušební podmínky pro tvářené plasty
ČSN EN ISO 527-3 Plasty – Stanovení tahových vlastností, Část 3: Zkušební podmínky pro folie a desky
ČSN EN 12573-1 Svařované stabilní beztlakové termoplastické nádrže –    Část 1: Všeobecné zásady
ČSN EN 12573-2 Svařované stabilní beztlakové termoplastické nádrže –    Část 2: Výpočet vertikálních válcových nádrží
ČSN EN 12573-3 Svařované stabilní beztlakové termoplastické nádrže –    Část 3: Konstrukce a výpočet hranatých nádrží s jednoduchou stěnou
ČSN EN 12573-4 Svařované stabilní beztlakové termoplastické nádrže –    Část 4: Konstrukce a výpočet přírubových spojů
ČSN EN 1778 (05 6825) Charakteristické hodnoty pro svařované konstrukce z termoplastů – Stanovení dovoleného namáhání a modulů pro navrhování svařovaných dílů z termoplastů
AD 2000 Merkblatt HP 120R: Construction regulations. Thermoplastics piping

 

 

 

 

Náhledy fotografií ze složky Plasty