Jdi na obsah Jdi na menu
 


2. Válec

8. 6. 2013

1. Membránové síly a napětí pro válcový útvar

Válcová nekonečná tenkostěnná nádoba (tj. přímé potrubí) zatížená vnitřním přetlakem p. Určíme membránové účinky v dostatečné vzdálenosti od obou den. Válcová část má poloměry křivosti.

R1 = nekonečno a r2 = R. Z Laplaceovy rovnice se potom vypočítá :

 

valec1.jpg 

obr3.jpg

Obr.  Válcová nádoba (potrubí) zatížená vnitřním tlakem

 

Tato síla působí v tečném směru k obvodové kružnici. Odpovídající napětí označované jako tečné je 

valec2.jpg 

Sílu N1 s pruhem určíme z podmínky rovnováhy, kde   

valec3.jpg       a     valec4.jpg     

tedy 

valec5.jpg 

Osové napětí 

valec6.jpg 

Porovnáním získáme 

valec7.jpg 

            Uvedené výrazy platí v dostatečné vzdálenosti od krajů válcového útvaru, která dávají ve srovnání s válcovou částí rozdílné radiální deformace i změnu úhlu tečny. Splnění podmínky spojitosti vyvolává v takových místech styků dvou skořepin lokální ohybovou napjatost.

              Některé programy pro pevnostní výpočet nám dávají  vybrat, zda použít pro výpočet  výše uvedený vzorec pro osové napětí, který je uvedený v modifikované podobě jako vzorec: „PD/4t“ čili zda jde o potrubí tenkostěnné. Rovnice pro výpočet hlavních napětí jsou tudíž odvozeny pro tlak, který ve válci setrvává  a je tedy tlakově uzavřen, tj. předpokládáme, že tlak z válce neutíká a projeví s v obou hlavních napětích uvedenými rovnicemi. 

 

2. Vzorec pro výpočet tloušťky stěny trubky

            Vraťme se ke vzorci pro tečné (tj. jinak obvodové) napětí. Z tohoto vzorce pro  můžeme odvodit vzorec, který se využívá pro výpočet tloušťky stěny potrubí např. při tvorbě potrubní třídy.

            V uvedeném vzorci nahradíme vypočítané napětí (sigma) dovoleným napětím f , které se vypočítává z pevnosti a meze kluzu materiálu a vynásobíme ho koeficientem svaru z, pro případ použití trubky se švem. Dále namísto středního poloměru R trubky dosadíme výraz odvozený ze vzorce

Do=2R+h

kde Do je vnější průměr trubky.

Potom vyjde vzorec, který velmi dobře známe z norem, tj.

vzob1.jpg 

 

3. Závěr:

  Tvar válce se v potrubí používá jako: trubka - potrubí přímé.
Membránová napětí mají velikost:
 - hlavní napětí ve stěně potrubí ve směru osy potrubí (osové napětí):
 

t1.jpg

 - hlavní napětí ve stěně potrubí ve směru tečny k povrchu potrubí (obvodové napětí):
 

t3.jpg

Znázornění napjatosti na Mohrových kružnicích je na následujícím obrázku:
obrvalec.jpg