Jdi na obsah Jdi na menu
 


4. Anuloid

8. 6. 2013

 

 

1. Membránové síly a napětí pro anuloid

Nyní určíme průběhy membránových napětí v anuloidu. Je to též rotačně symetrický útvar.

Uvažujeme geometrické poměry v bodě M:
          anul1.jpg         anul2.jpg       anul3.jpg
                        

Pro řešení máme Laplaceovu rovnici 

anul4.jpg 

a rovnici rovnováhy 

anul5.jpg 

obr5.jpg 

Obr.  Membránový stav napětí v anuloidu

 

Řez či řezy volíme tak, aby složka výslednice zatížení podél jednoho okraje do uvažovaného směru byla nulová. V bodě A výslednice membránových sil do směru osy anuloidu je nulová a Q je dáno pouze výslednicí tlaku mezi rovnoběžkovými kružnicemi procházejícími body A a M. 

anul6.jpg 

anul7.jpg  

Dosazením do Laplaceovy rovnice

 

anul8.jpg

Po úpravě                          anul9.jpg

 

Takto získané vztahy platí pro bod M. Pro bod M s pruhem na vnitřní straně anuloidu je odvození prakticky shodné, pouze

anul15.jpg

 Proto

    anul11.jpg          anul9.jpg

obr6.jpg

 

Obr. Průběhy napětí v anuloidu

 

            Na obrázku jsou nakresleny průběhy uvedených sil pro poměr r0/R=2. Průběhy sil jsou spojité, ale radiální přetvoření dává v místech A a C singularity, které nejsou reálně možné. Proto v těchto místech vznikají přídavné ohybové účinky, které však jsou malé a základní napjatost je membránová.

Obě hlavní napětí se vypočítají takto:            

anul13.jpg

 anul14.jpg

2. Závěr:

Tvar anuloidu se v potrubí používá jako: koleno, oblouk anebo přechod mezi redukcí a trubkou (vzorce pro hlavní napětí se vzájemně zamění)

Membránová napětí mají velikost:

 - hlavní napětí ve stěně potrubí ve směru tečny k ose potrubí (osové napětí):

 t2.jpg

 - hlavní napětí ve stěně potrubí ve směru tečny k povrchu potrubí (obvodové napětí):

t6.jpg

Znázornění napjatosti na Mohrových kružnicích je na následujícím obrázku:

 

obranul.jpg