1. Stabilita celého potrubí - vzpěr potrubí
10. 7. 2013
1. Použité značky a jednotky
|
Poř. č. |
Značka |
Název veličiny |
|
1. |
Fcr |
kritická síla, tj. síla těsně před vybočením |
|
2. |
(sigma)cr |
kritické napětí, tj. napětí těsně před vybočením |
|
3. |
(sigma) |
napětí (obecně) |
|
4. |
(sigma)dov |
dovolené napětí |
|
5. |
E |
modul tahové/tlakové pružnosti |
|
6. |
Do, D |
vnější průměr trubky |
|
7. |
Ds |
střední průměr trubky |
|
8. |
d |
vnitřní průměr potrubí |
|
9. |
L |
redukovaná efektivní délka potrubí. |
|
10 |
(lambda) |
štíhlost |
|
11. |
(lamb.)mez |
mezní štíhlost |
|
12. |
Ast |
plocha průřezu stěny trubky |
|
13. |
Apr |
plocha průtočného průřezu potrubí |
|
14. |
As |
plocha vnějšího povrchu trubky |
|
15. |
J |
moment setrvačnosti průřezu (všeobecně) |
|
16. |
Jx |
kvadratický moment setrvačnosti průřezu potrubí |
|
17. |
Jp |
polární moment setrvačnosti průřezu potrubí |
|
18. |
i |
kvadratický poloměr setrvačnosti průřezu |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Vzpěr potrubí
Stabilitní problémy jsou jeden z mezních stavů při navrhování potrubního systému a jsou závislé na modulu pružnosti uvedeného materiálu.
V každém případě se při porušení stability potrubí musí počítat též mezní stav prosté pevnosti v pružné oblasti namáhání, a to bez ovlivnění stabilitními problémy. V tomto případě se jedná o prostý tlak (opak tahu) působící v ose potrubí.
Stabilita vůči vzpěru (u potrubí) se provádí podle klasických vzorců. U vzpěru to bývá nejčastěji Eulerův vzorec. Jako příklad uvedeme vzdálenost podpěr při pevné montáži plastových potrubí nebo při jiném tlakovém zatížení potrubí od tepelné roztažnosti. V tomto případě je nutné vypočítat vzdálenost vedení tak, aby nedošlo k vybočení při vzpěru.
U relativně dlouhých potrubí dochází k poruše/deformaci podstatně dříve než napětí přesáhne dovolené napětí materiálu. K poruše dochází vybočením prutu a jeho zborcením. Tato potrubí se řídí podle Eulerova vzorce v oblasti pružného vzpěru. Jedná se o vzpěr se součinitelem vzpěrné délky rovné 1,0
Redukovaná (efektivní) délka prutu L je skutečná délka prutu vynásobená koeficientem 1,0, který platí pro náš případ vzpěru potrubí.
Pro tenkostěnnou trubku platí tento vztah mezi momenty setrvačnosti při započítání podmínky tenkostěnnosti.
Porovnáním s osovou sílou dostaneme vzdálenost podpěr, konkrétně vedení:
Prostřední podpěry jsou konstrukčně provedeny tak, aby se mohly posouvat („kluzáky“) a zároveň, aby neumožnily vybočení potrubí, tj použití vedení v ose. Krajní podpěry jsou pevné body, které unesou zatížení tahovou i tlakovou silou odvozenou z vnitřního napětí v potrubí způsobené tepelnou dilatací. Dále je nutno uvést, že s relaxací napětí se minimální vzdálenosti podpěr zvětšují.
Nyní se vraťme k Eulerovu vzorci a vypočítejme kritické napětí, jestliže Ast je plochou řezu trubky. Potom
což je pro tenkostěnnou trubku:
Zavedeme-li dále do původního vzorce poloměr setrvačnosti
a také dále štíhlost
dostaneme
Z uvedeného vzorce můžeme proto vypočítat i mezní štíhlost trubky:
Tepelná roztažnost způsobuje sekundární napětí. Toto napětí musí být též zkontrolováno, a to tak, že se porovnává s napětím dovoleným. Jak tedy z uvedeného vyplývá, mezní štíhlost bude různá pro různý materiál potrubí a teplotu media.
Ke vzpěru jsou náchylná hlavně plastová potrubí, klasický příklad využití těchto vzorců je v případě pevné montáže plastového potrubí.
3. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace
Chalupa A. a kol.: Navrhování ocelových konstrukcí, Vydavatelství Úřadu pro normalizaci a měření Praha, 1982
Němec J.: Výpočty pevnosti tlakových nádob, SNTL Praha, 1962
Němec J.: Tuhost a pevnost ocelových částí, Nakladatelství ČSAV Praha 1963
Křupka V.: Výpočet válcových tenkostěnných kovových nádob a potrubí, SNTL Praha, 1967