Jdi na obsah Jdi na menu
 


1. Stabilita celého potrubí - vzpěr potrubí

10. 7. 2013
    

1.    Použité značky a jednotky  

 

Poř. č.

Značka

Název veličiny

1.

Fcr

kritická síla, tj. síla těsně před vybočením 

2.

(sigma)cr

kritické napětí, tj. napětí těsně před vybočením

3.

(sigma)

napětí (obecně)

4.

(sigma)dov

dovolené napětí

5.

E

modul tahové/tlakové pružnosti

6.

Do, D

vnější průměr trubky

7.

Ds

střední průměr trubky

8.

d

vnitřní průměr potrubí

9.

L

redukovaná efektivní délka  potrubí.

10

(lambda)

štíhlost

11.

(lamb.)mez

mezní štíhlost

12.

Ast

plocha průřezu stěny trubky

13.

Apr

plocha průtočného průřezu potrubí

14.

As

plocha vnějšího povrchu trubky

15.

J

moment setrvačnosti průřezu (všeobecně)

16.

Jx

kvadratický moment setrvačnosti průřezu potrubí

17.

Jp

polární moment setrvačnosti průřezu potrubí

18.

i

kvadratický poloměr setrvačnosti průřezu

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Vzpěr potrubí
 
 
     Stabilitní problémy jsou jeden z mezních stavů při navrhování potrubního systému a jsou závislé na modulu pružnosti uvedeného materiálu.
      V každém případě se při porušení stability potrubí musí počítat též mezní stav prosté pevnosti v pružné oblasti namáhání, a to bez ovlivnění stabilitními problémy. V tomto případě se jedná o prostý tlak (opak tahu) působící v ose potrubí.
     Stabilita vůči vzpěru (u potrubí) se provádí podle klasických vzorců. U vzpěru to bývá nejčastěji Eulerův vzorec. Jako příklad uvedeme vzdálenost podpěr při pevné montáži plastových potrubí nebo při jiném tlakovém zatížení potrubí od tepelné roztažnosti. V tomto případě je nutné vypočítat vzdálenost vedení tak, aby nedošlo k vybočení při vzpěru.
     U relativně dlouhých potrubí dochází k poruše/deformaci podstatně dříve než napětí přesáhne dovolené napětí materiálu. K poruše dochází vybočením prutu a jeho zborcením. Tato potrubí se řídí podle Eulerova vzorce v oblasti pružného vzpěru. Jedná se o vzpěr se součinitelem vzpěrné délky rovné 1,0 

vst1.jpg

     Redukovaná (efektivní) délka prutu L je skutečná délka prutu vynásobená koeficientem 1,0, který platí pro náš případ vzpěru potrubí.
    Pro tenkostěnnou trubku platí tento vztah mezi momenty setrvačnosti při započítání podmínky tenkostěnnosti.    

vst2.jpg 

vst3.jpg

    Porovnáním s osovou sílou dostaneme vzdálenost podpěr, konkrétně vedení: 

vst4.jpg

      Prostřední podpěry jsou konstrukčně provedeny tak, aby se mohly posouvat („kluzáky“) a zároveň, aby neumožnily vybočení potrubí, tj použití vedení v ose. Krajní podpěry jsou pevné body, které unesou zatížení tahovou i tlakovou silou odvozenou z vnitřního napětí v potrubí způsobené tepelnou dilatací. Dále je nutno uvést, že s relaxací napětí se minimální vzdálenosti podpěr zvětšují.
     Nyní se vraťme k Eulerovu vzorci a vypočítejme kritické napětí, jestliže Ast je plochou řezu trubky. Potom
 

vst5.jpg

což je pro tenkostěnnou trubku:

vst6.jpg

Zavedeme-li dále do původního vzorce poloměr setrvačnosti 

vst7.jpg

 a také dále štíhlost

vst8.jpg

dostaneme

vst9.jpg

     Z uvedeného vzorce můžeme proto vypočítat i mezní štíhlost trubky:

vst10.jpg

     Tepelná roztažnost způsobuje sekundární napětí. Toto napětí musí být též zkontrolováno, a to tak, že se porovnává s napětím dovoleným.  Jak tedy z uvedeného vyplývá, mezní štíhlost bude různá pro různý materiál potrubí a teplotu media.
     Ke vzpěru jsou náchylná hlavně plastová potrubí, klasický příklad využití těchto vzorců je v případě pevné montáže plastového potrubí.
 
 
3. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace 
 
Neplatná ON 69 0041 Výpočet válcových částí nádob na pevnost a stabilitu
Chalupa A. a kol.: Navrhování ocelových konstrukcí, Vydavatelství Úřadu pro normalizaci a měření Praha, 1982
Němec J.: Výpočty pevnosti tlakových nádob, SNTL Praha, 1962
Němec J.: Tuhost a pevnost ocelových částí, Nakladatelství ČSAV Praha 1963
Křupka V.: Výpočet válcových tenkostěnných kovových nádob a potrubí, SNTL Praha, 1967