Jdi na obsah Jdi na menu
 


2.2. Stabilita stěny potrubí mezi podpěrami - Zatížení podtlakem

10. 7. 2013
    

1. Použité značky a jednotky  

 

Poř. č.

Značka

Název veličiny

1.

(sigma)

napětí

2.

(sigma)cr

kritické napětí, tj. napětí těsně před ztrátou stability

3.

(sigma)dov

dovolené napětí

4.

n

celé číslo

5.

E

modul tahové/tlakové pružnosti

6.

pcr

kritický podtlak, tj. podtlak těsně před ztrátou stability 

7.

p, pc

výpočtový tlak

8.

tc

výpočtová teplota

9.

h

tloušťka stěny potrubí

10.

Do, D

vnější průměr trubky

11.

Ds

střední průměr trubky

12. Dmax maximální průměr střednice v průřezu trubky
13. Dmin minimální průměr střednice v průřezu trubky
14. r poloměr střednice trubky
15. Δ změna poloměru střednice trubky
16. U změna poloměru střednice trubky

17.

d

vnitřní průměr potrubí

18.

v

štíhlost stěny

19.

vmez

mezní štíhlost stěny

20.

l

vzdálenost vyztužených nebo vetknutých okrajů

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Stabilita vůči podtlaku

 

         Stabilitní problémy jsou jeden z mezních stavů při navrhování potrubního systému a jsou závislé na modulu pružnosti uvedeného materiálu.
         V každém případě se při porušení stability potrubí musí počítat též mezní stav prosté pevnosti v pružné oblasti namáhání, a to bez ovlivnění stabilitními problémy. V tomto případě se jedná výpočet na přetlak o stejné absolutní velikosti jako podtlak. Napětí (obvodové i osové) bude stejné, ale opačně orientované.
         Z porubních dílů je proti vnějšímu tlaku nejméně odolné rovné válcové potrubí, ostatní komponenty představují víceméně různý typ výztuže zabraňující deformaci. Budeme se proto v následujícím zabývat pro potrubí nejhorší variantou: rovným válcovým potrubím.
       Vzorce pro výpočet tloušťky stěny válcového potrubí namáhaného vnějším tlakem určují kritický přetlak, při němž nastane zprohýbání stěny, tj. ztráta stability. Současně se nesmějí připustit žádné trvalé deformace.
         Má-li potrubí konečnou délku a její okraje jsou vetknuty nebo účinně vyztuženy, zprohýbá se po překročení meze stability do řady prohlubenin, odpovídajících celistvému počtu vln po obvodě. Čím je potrubí kratší, tím více vzdoruje vůči zprohýbání a počet vln je větší. Pro výpočet kritického přetlaku platí vzorec:

vst11.jpg

 
         Dále je nutno uvést, že n je zde takové celé číslo, které dává nejmenší kritický přetlak pcr  Toto číslo označuje počet vln, které se zprohýbáním vytvoří na obvodě.
        Uvedený výpočet se nazývá von Misesův vzorec a platí, za předpokladu, že není překročena dolní mez v tlaku u použitého materiálu, která je zjištěna membránovou teorií.
         Pro tenkostěnnou trubku, jejíž délka je větší než 10D počítáme, že se zdeformuje do dvou vln (tj. přetvoření do tvaru elipsy), a proto můžeme vzorec zjednodušit a platí:

vst12.jpg

         Dále budeme postupovat jako v jiných případech stability potrubí a vyjádříme kritické napětí, tento vzorec je vzorec pro výpočet obvodového napětí při působení tlaku:

vst13.jpg

 Dále označme poměr Ds/h značkou v. Potom

vst14.jpg

 Opět můžeme z uvedeného vypočítat mezní poměr Ds/h.

vst15.jpg

        Vnější tlak způsobuje pouze primární napětí. Jak tedy z uvedeného vyplývá, mezní hodnota v bude různá pro různý materiál potrubí a teplotu media.

Graficky můžeme tyto vztahy odečíst zde. 

Pro správné použití grafu platí tyto zásady:

a)                      Pro daný vnější přetlak a zvolenou bezpečnost se stanovuje z diagramu kritický přetlak

b)                     Postupuje se podle klíčů na obr.dole

c)                      Diagram byl proveden pro ocel s modulem pružnosti E0=200.103MPa. Pro ocel o jiném modulu pružnosti E, je třeba tlak a mez kluzu materiálu vynásobit zlomkem E0/E.

d)                     Určení počtu vln je na diagramu provedeno rozdělením na jednotlivá pole, ohraničená slabě čárkovanými šikmými čarami. Každé pole odpovídá určitému počtu vln.

obr1.jpg

 

           K porušení tohoto mezního stavu jsou náchylná všechna tenkostěnná potrubí, zejména pak plastová.

           Výpočet stability vůči podtlaku musí být aplikován již ve fázi  Konstrukce potrubní třídy a to s předpokladem nekonečného potrubí, tj. jak již zde bylo uvedeno použijeme zjednodušný vzorec pro trubku delší než 10D.

 

3.1. Vliv výrobních geometrických imperfekcí

          Při namáhání potrubí pod tlakem má největší vliv na stabilitu skořepiny porušení kruhovitosti průřezu (čili ovalita). Ovalita průřezu potrubí je definována vztahem:

vz5.jpg

           Základní předpoklad je, že průřez trubky (tj. ovalita)  má tvar elipsy. Pro malé ovality, tj. do 5% lze ve výpočtu uvažovat, že při stejném obvodu kružnice a elipsy jsou rozdíly velké a malé poloosy elipsy od poloměru kružnice stejně velké. Potom změna poloměru je dána vzorcem:

vz6.jpg

 

 3. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace 

 

ČSN EN 1993-1-6 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí. Část 1-6 Pevnost a stabilita skořepin

Neplatná ON 69 0041 Výpočet válcových částí nádob na pevnost a stabilitu

Němec J.: Výpočty pevnosti tlakových nádob, SNTL Praha, 1962
Němec J.: Tuhost a pevnost ocelových částí, Nakladatelství ČSAV Praha 1963
Křupka V.: Výpočet válcových tenkostěnných kovových nádob a potrubí, SNTL Praha, 1967

 

 

 

Náhledy fotografií ze složky Stabilita - podtlak