Jdi na obsah Jdi na menu
 


2.3. Stabilita stěny potrubí mezi podpěrami - zatížení osovou silou a ohybovým momentem

10. 7. 2013
 

1. Použité značky a jednotky 

 

Poř. č.

Značka

Název veličiny

1.

Fcr

kritická síla, tj. síla těsně před boulením 

2.

Mcr

kritický moment, tj. moment těsně před boulením

3.

(sigma)

napětí (všeobecné)

4.

(sigma)cr

kritické napětí, tj. napětí těsně před boulením

5.

(sigma)dov

dovolené napětí

6.

(sigma)1,2

hlavní napětí

7.

E

modul tahové/tlakové pružnosti

8.

(mí)

Poissonovo číslo

9.

h

tloušťka stěny potrubí

10.

Do, D

vnější průměr trubky

11.

Ds

střední průměr trubky

12.

d

vnitřní průměr potrubí

13.

v

štíhlost stěny

14.

vmez

mezní štíhlost stěny

15.

k

součinitel kritického napětí

 

 

 

 

V případě, že bude použito značky zde nepoužité nebo rozdílné, je uvedena namístě uvedeného vzorce.

 

2. Boulení
 
           Stabilitní problémy jsou jeden z mezních stavů při navrhování potrubního systému a jsou závislé na modulu pružnosti uvedeného materiálu.
           V každém případě se při porušení stability potrubí musí počítat též mezní stav prosté pevnosti v pružné oblasti namáhání, a to bez ovlivnění stabilitními problémy. V tomto případě se jedná o pevnost v prostém osovém tlaku (tj. opak tahu) anebo ohybu trubky.
          Potrubí může boulit při zatížení osovým tlakem, ohybem anebo sem můžeme zařadit i předcházející kapitolu, tj. boulení pod tlakem nebo jejich kombinacemi. 
            a) V prvním případu, tj. tenkostěnná trubka tlačená ve směru osy lze teoreticky odvodit při použití lineární teorie (tj. předpokládající, že deformace stěny potrubí - pláště skořepiny je zanedbatelná vzhledem k jeho tloušťce):

vz10.jpg

Po zavedení koeficientu k bude tedy platit:

vz12.jpg

Jestliže půjde o potrubí z oceli potom vz11.jpg a k = 0,605.

          Podle uvedené literatury dole se skořepiny boulí při menším namáhání (je to zřejmě způsobeno různými imperfekcemi tvaru a zavedením již uvedeného lineárního předpokladu) . Proto při započtení teorie velkých deformací a též při započítání výsledků experimentů vypočítáme k podle následujících vzorců:
V případě:

vz20.jpg

bude platit

vz21.jpg

a v opačném případě, jestliže

vz22.jpg

potom bude platit

vz23.jpg

          Dále můžeme postupovat jako v  případě vzpěru potrubí a označme poměr Ds/h značkou v. Potom
vz15.jpg
     Opět můžeme z uvedeného vypočítat mezní poměr Ds/h, nazývaný též štíhlost stěny.
vz16.jpg

            Zatížení způsobující boulení může způsobovat jak primární, tak sekundární napětí. Primární napětí musí být též zkontrolováno, a to tak, že se porovnává s napětím dovoleným. Jak tedy z uvedeného vyplývá, mezní hodnota v bude různá pro různý materiál potrubí a teplotu média. 

          b) V druhém případu, tj. při ohybu způsobeném různými zatíženími tvořícími ohybový moment dochází k tomu, že v části obvodu bude napětí tahové v části tlakové, může dojít ke ztrátě stability potrubí může dojít v tlakové oblasti. V takovémto případě nebude nikdy kritické napětí nižší, než udává vztah v předchozí kapitole, tj. v bodu a).

 vz12.jpg

Není zde však započítáno to, že tlaková oblast je omezena jen na část obvodu, čili kritické napětí je příznivější. V literatuře dole je citován pramen, který uvádí, že je možné jeho zvýšení pro ohyb o 25%. Potom tedy platí: 

vz13.jpg

            Dále budeme postupovat jako v  případě vzpěru potrubí a označme poměr Ds/h značkou v. Potom
vz15.jpg

Opět můžeme z uvedeného vypočítat mezní poměr Ds/h, nazývaný též štíhlost stěny.

vz16.jpg

                 Předpokládáme jako mezní stav plné zplastizování, což je konzervativní předpoklad.  Potom moment tvoří dvojice sil Fcr odvozené z uvedeného napětí pro tlak a tah.

vz17.jpg

Dále odvodíme rameno r této dvojice sil. Je to vzdálenost těžišť obou polovin řezu.

vst23.jpg

Kritický ohybový moment Mcr potom je

vz18.jpg

            Kritický ohybový moment Mcr, to je moment, který přenese potrubí ještě těsně před jeho zhroucením, přesně řečeno před zhroucením jeho tlačené části. Vliv smykového napětí v tomto případě zanedbáváme, protože literatury dole můžeme toto napětí zanedbat, pokud splňujeme podmínku tenkostěnnosti potrubí.
             Membrány se boulí vždy ke středu křivosti, jestliže nemohou, zvolí směr opačný. Proto hodně závisí na médiu a jeho tlaku, které brání boulení ke středu křivosti. Kapalina jako médium brání boulení ke středu křivosti absolutně, neboť má stále stejný objem a je nestlačitelná.
            Obrázky, jak může potrubí ztratit stabilitu v ohybu jsou uvedeny dále. První obrázek  znamená stlačitelné médium, kde má trubka snahu se „scvrknout“ tak, aby v uvedeném místě trubka dostala tvar s co nejmenším průřezovým ohybovým modulem a tím stláčí kapalinu. Je-li však kapalina nestlačitelná ztratí stabilitu vyboulením ven, na druhou stranu. Tento případ je na druhém obrázku. K jeho vytvoření je, jak ukazuje zkušenost, třeba daleko větší zatížení, které umožní plastizaci materiálu po téměř celém průřezu.

 

s1.jpg

Obrázek První tvar boulení  
 

s2.jpg

 
Obrázek Druhý tvar boulení
 
      K meznímu stavu boulení jsou náchylná především plastová potrubí.
 

2.1. Vliv výrobních  geometrických imperfekcí tvaru

          Jde o imperfekce přímosti a ovality. Imperfekce jsou jedním z důvodů, proč se v praxi skořepiny boulí při menším namáhání než určuje lineární teorie.  V našem případě jde o imperfekce přímosti a ovality.

 

 
 
3. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace 
 

ČSN EN 1993-1-6 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí.Část 1-6 Pevnost a stabilita skořepin

Neplatná ON 69 0041 Výpočet válcových částí nádob na pevnost a stabilitu

Chalupa A. a kol.: Navrhování ocelových konstrukcí, Vydavatelství Úřadu pro normalizaci a měření Praha, 1982
Němec J.: Výpočty pevnosti tlakových nádob, SNTL Praha, 1962
Němec J.: Tuhost a pevnost ocelových částí, Nakladatelství ČSAV Praha 1963

Křupka V.: Výpočet válcových tenkostěnných kovových nádob a potrubí, SNTL Praha, 1967

Křupka V., Schneider P.: Stavba chemických zařízení I, Skořepiny tlakových nádob a nádrží. Ediční středisko VUT Brno, 1986

Chen S.L., Li S.F.: Study on the nonlinear buckling in thin-walled members with arbitrary initial imperfection, Elsevier Science Limited, Vol. 19/1994, strany 253 až 258