Jdi na obsah Jdi na menu
 


Únosnost trubky při vnějším přetlaku/ podtlaku uvnitř

10. 7. 2013

 

1.    Použité značky a jednotky 

 

 

Poř. č.

Značka

Název veličiny

1.

p

tlak

2.

Ai

plasticky deformovaná plocha

3.

(sigma)

plastické obvodové napětí

4.

Wpl

plastický průřezový modul

5.

Mp

moment způsobující plasticitu

6.

Mtl

moment od vnějšího tlaku

7.

Re

napětí na mezi kluzu

8.

D

průměr tenkostěnného potrubí

9.

h, s

tloušťka stěny potrubí

10.

l

délka potrubí

11.

 

 

12.

 

 

 

 

 2. Výpočet plastické únosnosti trubky vnější přetlak/ vnitřní podtlak

             V případě ztráty stability trubky při vnějším tlaku - tj. únosnost skořepiny -viz kapitola "Namáhání podtlakem" anebo po přechodu únosnosti v pružné oblasti do plasticity při jednostranném zatížení - viz kapitola "Únosnost trubky při vnějším zatížení"  , dosáhne trubka plastické oblasti, tj. dále popsaný příklad.      

              Trubka se začne „smačkávat“ a vytváří se plastické klouby (tmavě jsou označeny plastické oblasti) podle obrázku dále. To platí za předpokladu, že trubka není délkově omezena a že na jejich koncích nejsou výztuhy nabo dna. Tlakové poměry jsou však po celé délce trubky stejné. 

 

obr6.jpg

 

Obr. Postup plastizace průřezu trubky
 
 
                 Jak již bylo řečeno tento výpočet se dá použít pouze v případě porušení stability trubky např. v případě velké oválovitosti anebo opačně k výpočtu tlaku, který trubku takto zmáčkl.
 

obr7.jpg

 

Obr. Zatížení čtvrtiny průřezu trubky
Z plastizující se trubky vyjmeme čtvrtkruh, který je zatížen momenty a silami podle obrázku. K bodu A provedeme rovnováhu momentů. Je zřejmé, že moment od vnějšího tlaku se rovná součtu obou polovin jednotlivých plastizačních momentů:
Mtl = Mp
Rovnováhu počítáme na jednotku délky trubky. Potom 

 trvz2.jpg

 trvz3.jpg

Z uvedeného vyjde – vztah pro tloušťku trubky, aby vydržela bez deformace i při zrtrátě stability:

 trvz4.jpg

a vztah pro kritický tlak v případě plastické únosnosti:

 trvz5.jpg

Jak je zřejmé z obrázku hodnota D se v průběhu „zmačkávání“ trubky zvěšuje, čili h a ppkrse též mění.
                 Pro zopakování uvádíme, že vztahy pro výpočet stability nekonečně dlouhého potrubí (tj. l/D větší než 10) a při předpokladu tenkostěnnosti, lze upravit na tvar:

trvz6.jpg

                  Nyní tyto dva vztahy porovnáme: Z uvedeného je patrno právě to, co bylo očekávatelné, tj. že je výhodnější udržet stabilitu při podtlaku, než se potom spoléhat na plastickou únosnost.  
 
 
3.  Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace 
 
Sobotka Z.: Teorie plasticity, Nakladatelství ČSAV, 1954
Save M.A., Massonet C.E.: Plastic Analysis and Design of Plates, Shells and Disks, North Hill, 1972
Babinský M.: Nové metody pevnostních výpočtů aparátů chemických zařízení, Strojírenství 10, 1983
Babinský M.: Přednáškový cyklus, "Moderní metody navrhování částí tlakových nádob, 2003-2014, TConsult Brno
ČSN EN 13480-3 Kovová průmyslová potrubí – Část 3 Konstrukce a výpočet,