Jdi na obsah Jdi na menu
 


Výpočet tloušťky stěny pojistné membrány

26. 2. 2014

  

1. Použité značky a jednotky 

Poř. č.

Značka

Název veličiny

1.

p

tlak v potrubí

2.

E

modul pružnosti

3.

(sigma)K

mez kluzu

4.

(tau)

smykové napětí

5.

(tau)K

mez kluzu ve smyku

6.

Atau

plocha namáhaná smykem při ustřižení

7.

Ap

plocha membrány, na níž působí tlak p

8.

r

poloměr pojistné membrány

9.

d

průměr pojistné membrány

10.

s

tloušťka stěny pojistné membrány

11.

 

 

12.

 

 

 

2. Seznámení s problémem

          Cílem výpočtu je určit takovou tloušťku stěny pojistné membrány, aby se porušila přesně při dosažení určeného tlaku, aby tento tlak "pohlídala" a zaručila jeho nepřekročení v tlakové sestavě.
           Jak bylo již uvedeno v ostatních kapitolách o zaslepení potrubí na těchto našich stránkách, největší napětí vzniká na okrajích v místě vetknutí rotační desky. Je tedy jasné, že v tomto místě dojde k porušení k "ustřižení" desky.
            Uvedený výpočet však je nutno brát pouze jako příklad. Konstrukce membrány i postup určení její tloušťky je však mnohdy jiná a bývá obchodním tajemstvím.
 
3. Pružnostně - pevnostní výpočet
3.1. Základní schema a jeho popis
 
            Popis základního schematu: Jedná se o kruhovou desku, po celém obvodu vetknutou, zatíženou spojitým zatížením, které odpovídá tlaku v tlakové sestavě.

plast3.jpg

Obr Základní schema pojistné membrány

 

 3.2. Výpočet smykového napětí způsobeného stříhem

            Největší napětí vzniká na okrajích v místě vetknutí rotační desky v tomto místě pak dojde k porušení k "ustřižení" desky. Proto vypočítáme nejprve smykové napětí pro toto místo způsobené tlakem potrubí:

vm1.jpg

kde jsme za Ap a Atau dosadili

vm3.jpg                    vm2.jpg

Z uvedených vztahů odvodíme vzorec pro výpočet tloušťky stěny poj. membrány.

vm4.jpg

 

3.3. Výpočet dovoleného smykového napětí z podmínek pevnosti Tau-max a HMH

                 Hypotézu Tau-max lze použít pouze pro materiály v tvárném a houževnatém stavu, u nichž dochází před porušením ke vzniku plastických deformací a které mají prakticky stejné mechanické vlastnosti v tahu i tlaku. Hypotéza  říká, že mezního stavu pružnosti bude v bodě zatíženého tělesa dosaženo, když maximální smykové napětí v tomto bodě dosáhne mezní hodnoty nezávislé na napjatosti. Mezní čára má tedy tvar šestiúhelníka (jinak Trescova šestiúhelníka).
                 Hypotéza HMH  stanoví, že k meznímu stavu dojde, když měrná deformační energie změny tvaru při víceosé napjatosti dosáhne mezní hodnoty vyplývající z jednoosé napjatosti. Pro rovinnou napjatost (viz uvedené potrubní komponenty) obdržíme rovnici elipsy, která je opsaná Trescovu šestiúhelníku: viz obrázek.
 
o1.jpg
Obr.:  Elipsa hypotézy HMH, opsaná Trescovu šestiúhelníku
 
Rozdíl mezi oběma podmínkami není příliš velký, pohybuje se od 0% do 15%.  
Matematicky výhodnější bude v tomto případě metoda Tau-max. Zde platí, že veličinu tauk můžeme odvodit z Mohrova diagramu v závislosti na mezi kluzu sigmak použitého materiálu, jež byla získána z tahové zkoušky a platí:
vm5.jpg

scan0000.jpg

Obr. Mohrův diagram

 

 A tak konečný vzorec pro výpočet tloušťky stěny pojistné membrány je:

 membrana1.jpg    což je     membrana2.jpg

4. Porovnání vzorců pro výpočet tloušťky stěny zaslepení  pro různé případy

 

Typ

Umístění na stránkách

Vzorec

Clona

Úplný výpočet v jiné kapitole na těchto našich stránkách

zaslpruz16.jpg 

Zaslepení  v pružné oblasti

Úplný výpočet v jiné kapitole na těchto našich stránkách

zaslpruz2.jpg 

Zaslepení v plastické oblasti

Úplný výpočet v jiné kapitole na těchto našich stránkách

zaslplast2.jpg 

Pojistná membrána

Úplný výpočet zde, v této kapitole

membrana2.jpg 

5. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace

Timošenko S.: Pružnost a pevnost II. díl, Technicko-vědecké vydavatelství, Praha 1951
Sobotka Z.: Teorie plasticity desek, Academia Praha, 1973
Šubrt L.: Teorie desek a skořepin, Nakladatelství ČVUT Praha, 2007