Jdi na obsah Jdi na menu
 


Tepelná roztažnost - základní vztahy

19. 8. 2013

 

1. Použité značky a jednotky  

 

Poř. č.

Značka

Název veličiny

1.

F

síla potrubí

2.

(sigma)

napětí v potrubí

3.

E

modul pružnosti materiálu potrubí

4.

(epsílon)

poměrné prodloužení potrubí

5.

A

plocha řezu potrubí

6.

(delta)l

změna délky potrubí

7.

l

původní délka potrubí

8.

(delta)t

změna teploty

9.

t1

původní teplota

10.

t2

teplota po její změně

11.

(alfa)

součinitel tepelné roztažnosti

12. 

(ró)

hustota materiálu potrubí

 

 

 

 

 

2. Základní informace o tepelné dilataci  
 

Vliv teploty na materiál potrubí je takovýto. Materiál potrubí mění v závislosti na teplotě tyto vlastnosti:

- Hustota

- Koeficient tepelné roztažnosti

               - Modul pružnosti
               - Mez kluzu
               - Pevnost materiálu
               - Poissonovo číslo (a to pouze u potrubí z plastů)
 

Potrubí se, jak bylo ukázáno, vlivem teploty prodlužuje. Tento jev nazýváme tepelná dilatace nebo expanze. Dále uvádíme grafy pro tepelnou dilataci ocelí a plastů - viz konec této stránky a zde.

  

Tepelná roztažnost je základní fyzikální konstantou látky, získáváme ji experimentálně. Hodnoty součinitele tepelné roztažnosti jsou odlišné pro různé druhy materiálů. Délkový součinitel tepelné roztažnosti alfa je definován jako 

v1.jpg 

kde

v2.jpg

 Základní vzorec pro tepelnou roztažnost v případě, že převažuje jeden rozměr – délka -, tj. tak jako je tomu u potrubí, je: 

v3.jpg

z toho poměrné prodloužení

v4.jpg

Hookův zákon: 

 v5.jpg 

Dále vypočítáme osovou sílu, kterou potrubí působí na uchycení (tj. pevné podpěry nebo hrdla):

 

 v6.jpg

 Všimněme si, že ani síla ani napětí v potrubí není závislé na délce potrubí l.

         Hustota v závislosti na tepelné roztažnosti. Hustota při teplotě t se vypočítá podle vzorce:

 teproz1.jpg

 

3. Součinitel tepelné roztažnosti v závislosti na teplotě
 

Vezmeme-li za základní vztažnou teplotu t1=0oC, potom bude delta t=t2=t. Pro běžné druhy oceli se pak uvádí závislost:

teproz2.jpg

 

 

Z toho odvodíme hodnotu středního součinitele délkové roztažnosti: 

 

 

teproz3.jpg 

Z uvedeného je vidět velikost pohybu součinitele délkové roztažnosti v závislosti na teplotě.

Ve všeobecnosti lze psát vzorec ve tvaru polynomu: 

teproz4.jpg 

V normách je uváděn součinitel tepelné roztažnosti při vztažné teplotě t1=20oC, v normách jsou tabulky s koeficienty cx.
 
Dále je uváděn diferenciální součinitel lineární teplotní roztažnosti při vztažné teplotě:

  teproz5.jpg

 

Výčet vlastností ocelí za vyšších teplot zde.

 

 

 

4. Součinitel tepelné roztažnosti v závislosti na druhu materiálu potrubí
 
Součinitelé tepelné roztažnosti pro různé materiály při 20°C budou tabulkově uspořádány v této kapitole.  
 
 

5. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace

 
ČSN EN 13480-3 Kovová průmyslová potrubí, Část3. Konstrukce a výpočet
Pouba J., Valenta V.: Věčná problematika teplotní roztažnosti potrubních vedení, Stavební server, 2012, http://vytapeni.tzb-info.cz/potrubi-a-armatury/8085-vecna-problematika-teplotni-roztaznosti-potrubnich-vedeni

Křupka V.: Výpočet válcových tenkostěnných kovových nádob a potrubí, SNTL Praha, 1967

 

Náhledy fotografií ze složky Tepelná roztažnost