Jdi na obsah Jdi na menu
 


2. Vyhodnocování napětí a pružnostní analýza pro houževnaté materiály

10. 10. 2013

  

1.    Použité značky a jednotky

 

Poř. č.

Značka

Název veličiny

1.

Re

napětí na mezi kluzu materiálu

2.

f

dovolené napětí

3.

fa

dovolené napětí od střídavého zatížení

4.

fcr

dovolené napětí pro creep

5.

smemos

hlavní napětí membránové, osové

6.

sA

napětí od trvalých zatížení, tj. od hmotnosti potrubí, izolace a média

7.

sB

napětí od občasných a mimořádných zatížení, tj. např. klimatická zatížení

8.

sC

napětí od tepelné dilatace a jiných střídavých zatížení

9.

sD

napětí od jednoho pohybu podpěry

10.

k

součinitel současnosti působení zatížení

11.

 

 

12.

 

 

  

2. Podmínky pevnosti pro houževnaté materiály
2.1. Hypotéza Tau-max (Max3DShear)
Hypotézu Tau-max lze použít pouze pro materiály v tvárném a houževnatém stavu, u nichž dochází před porušením ke vzniku plastických deformací a které mají prakticky stejné mechanické vlastnosti v tahu i tlaku.
Jinak je hypotéza též nazývána podmínka pevnosti maximálních smykových napětí nebo též Trescova či Guestova hypotéza, která hovoří, že mezního stavu pružnosti bude v bodě zatíženého tělesa dosaženo, když maximální smykové napětí v tomto bodě dosáhne mezní hodnoty nezávislé na napjatosti.
Rovnice pro Haighovu mezní plochu obdržíme z výše uvedených předpokladů. Pro rovinnou napjatost (viz uvedené potrubní komponenty) obdržíme rovnice šesti přímek, které tvoří mezní čáru.
Mezní čára má tedy tvar šestiúhelníka (jinak Trescova šestiúhelníka).
2.2. Hypotéza HMH (von Mises)
Tato hypotéza byla nezávisle formulována Huberem, von Misesem a Henckym. Nazývá se též energetická, neboť stanoví, že k meznímu stavu dojde, když měrná deformační energie změny tvaru při víceosé napjatosti dosáhne mezní hodnoty vyplývající z jednoosé napjatosti.
Rovnice pro Haighovu mezní plochu obdržíme z výše uvedených předpokladů. Pro rovinnou napjatost (viz uvedené potrubní komponenty) obdržíme rovnici elipsy, která je opsaná Trescovu šestiúhelníku: viz obrázek.
 
o1.jpg
Obr.:  Elipsa hypotézy HMH, opsaná Trescovu šestiúhelníku
 
Rozdíl mezi oběma podmínkami není příliš velký, pohybuje se od 0% do 15%. Obě podmínky byly prověřovány experimentálně s tím, že výsledky ležely mezi oběma podmínkami, proto považujeme obě hypotézy za stejně pravděpodobné.
 

2. Výpočet dovoleného napětí nezávislého na čase

      Toto napětí se vypočítává  z pevnosti materiálu a z meze kluzu materiálu při různých teplotách. Jestliže tyto vlastnosti materiálů nejsou závislá na čase, dovolené napětí též není závislé na čase. Nepatří sem tedy pevnostní vlastnosti a materiály, kde tato časová závislost existuje, například tečení a creep. Tečení a creep se existuje u některých kovů za vyšší teploty anebo i u plastů v daleko širším teplotním rozsahu. Avšak v tomto hodnocení napětí předpokládáme, že se creep nerozvíjí.
           Dovolené celkové membránové namáhání nezávislé na čase je tedy menší z hodnot vypočítané z meze kluzu vydělené bezpečnostním koeficientem 1,5 nebo pevnosti materiálu dělené bezpečnostním koeficientem 2,4.   Toto dovolené namáhání označíme  . Uvedené však platí pouze pro houževnaté materiály.
 

3. Druhy zatížení a jejich kombinace

       Primární napětí  je nesamoomezující a nesamorovnovážná. Hlavní zatížení způsobující primární napětí je tlak média, který způsobuje napětí globální membránová. Dále mezi zatížení způsobující primární napětí patří zatížení vlastní hmotností izolace, materiálu potrubí a média tato napětí nazýváme globální ohybová.
       Sekundární napětí je samoomezující a samorovnovážné. Toto napětí je způsobeno zabráněnou tepelnou roztažností eventuelně pohybem podpěry.
 
4. Trvalé deformace ve stěnách potrubí a přerozdělování napětí
 

Zde uvedené trvalé deformace a přerozdělování napětí opět platí pouze pro houževnaté materiály s definovanou mezí kluzu, pro křehké materiály uvedená kapitola neplatí.

Dále je nutno mít na paměti, že se zde jedná pouze o osová napětí.

Překročením meze kluzu materiálu dochází k plastickému přetvoření a k celkové redistribuci napětí v příslušném uzlu. Pokud potom analyzujeme napjatost takovéhoto uzlu na základě elastické teorie napjatosti jedná se o napjatost „pseudo-elastickou“. Z teorie přizpůsobení (teorie „Shake-down“) plyne, že úzce lokální špičky skořepinových napětí mohou dosáhnout i hodnot dvojnásobku meze kluzu, a přesto se tento uzel přizpůsobí a dále se bude chovat „elasticky“.

Jedním z hlavních jevů při opakovaném zatěžování uzlů skořepin je přizpůsobení. Zjednodušené  odvození jeho principu je ukázáno na obr. dole.  Materiál  při prvních zatíženích překročil mez kluzu, ale v důsledku chování uzlu jako celku získal vhodné předpětí a nadále se chová jako elastický. Může se říci, že se konstrukce „přizpůsobila“.

 

obro1.jpg 

 

            Toto chování můžeme pozorovat až do hodnot pseudoelastických napětí rovných 2.Re. Pokud je tato hodnota překročena, dojde sice při odlehčení k nastavení napětí na úroveň Re, ale se zbytkovou deformací. Odlehčování a zatěžování probíhá potom elasticko - plasticky a vytváří smyčku. Tato smyčka má rozměr energie, která je materiálem při cyklickém zatížení pravidelně absorbována.

 

 

5. Primární a sekundární napětí

 

Kategorie napětí

Primární

Sekundární

Nesamoomezující, nesamorovnovážná

Samoomezující, samorovnovážná

Globální membránová

Lokální membránová

Globální ohybová

 

Příklad zatížení platící pro potrubní systém

Vnitřní tlak

 

Zatížení vlastní hmotností potrubí média a izolace

Teplota média (Tj. tepelná roztažnost), pohyb podpěry

Posouzení stat. zatížení

menší než     f

menší než 1,5.f *)

menší než 1,5.f *)

menší než 3.f *)

 Tabulka primárních a sekundárních napětí

*) – Započítávají se i napětí v řádku předešlé

 

 

6. Vyhodnocování napětí u potrubí

 

6.1. Vyhodnocení napětí od trvalých zatížení

 

Zde se jedná o primární osová napětí. Platí zde vztah:

  smemos+ 0,75. sA=< f

který je dále znázorněn gaficky na ose. Modře je znázorněna pravá strana nerovnic, červeně je znázorněna strana levá. Grafická znázornění je možné otevřít na celou obrazovku na této stránce dole.

 

g1.jpg

 

6.2. Vyhodnocení napětí od občasných ev. mimořádných zatížení 

        Jedná se zde o primární osová napětí, zvětšená o hodnoty uvedené v kapitole 6.1.. Potom zde platí vztah:

smemos+ 0,75. sA+0,75. sB=< k.f

který je dále znázorněn gaficky na ose:

 g4.jpg

 

6.3. Vyhodnocení rozkmitu napětí od teplotní dilatace

 

Jedná se zde o sekundární osová napětí. Platí zde vztah:

 

 sC=< fa

který je dále znázorněn gaficky na ose:

g6.jpg

 když nevyhoví, může též platit vztah:

smemos+ 0,75. sA+ sC=< f+fa

který je dále znázorněn gaficky na ose:

 

 g7.jpg

 

Jiné pojetí povoluje alternativně vztah:

 sC=< fa+f - strv rea

kde strv rea znamená napětí od zatížení trvalých podle kapitoly 6.1., ale v hodnotách skutečných (doposud jsme posuzovali hodnoty maximální)

Uvedené  je dále znázorněno gaficky na ose:

 

 g10asme.jpg

 

 

 

6.4. Vyhodnocení napětí od pohybu podpěry

 

Zde se jedná o sekundární osová napětí. Platí zde vztah:

 sD=< 3.f

který je dále znázorněn gaficky na ose:

 

  g13.jpg

 

       Grafická znázornění je možné otevřít na celou obrazovku na této stránce dole.

 

 

 

7. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace 
 
PED 97/23/EC, příloha č.1 Základní bezpečnostní požadavky ESR(Essential safety requirements) 
ČSN EN 13480-3 Kovová průmyslová potrubí Část 3: Konstrukce a výpočet, Kapitola 5.2. Časově nezávislé dovolené namahání
ASME B31.1

 

 

 

Náhledy fotografií ze složky vyhodnocení napětí