Jdi na obsah Jdi na menu
 


Rezonanční kmitání potrubí a modální a harmonický výpočet

17. 12. 2014

1. Použité značky a jednotky

 

Poř. č.

Značka

Název veličiny

1.

T

perioda

2.

v

fázová rychlost,

také dále rychlost proudění (větru)

3.

(omega)

úhlová frekvence

4.

(lambda)

vlnová délka

5.

m

hmotnost

6.

ex

výstřednost (excentricita)

7.

Fn

harmonické zatížení, síla

8.

f

frekvence

9.

fF

frekvence hlavní síly

10.

n

počet otáček za minutu

11.

(fí)

fázový posun

12.

l

vzdálenost od prvního ohybu k ohybu studovanému

13.

L

délka systému potrubí

14.

a

rychlost zvuku ve zkoumaném prostředí v potrubí

15.

a0

rychlost zvuku ve zkoumaném neohraničeném prostředí

16.

(ró)

hustota média

17.

K

modul objemové pružnosti média

18.

E

modul pružnosti potrubí

19.

(ksí)

Halliwellův parametr je roven d/s

20.

D

vnější průměr překážky proudění

21.

d

vnitřní průměr potrubí

22.

s

tloušťka stěny potrubí

23.

A

vnitřní plocha potrubí

24.

Re

Reynoldsovo číslo

25.

S

Strouhalovo číslo

26.

C,J

funkce Reynoldsova čísla

27.

(delta)p

kolísání tlaku

28.

(ní)

kinetická viskozita vzduchu

29.

 

 

30.

 

 

 

2. Budící frekvence

 

2.1. Kmitání všeobecně

viz kapitola na těchto stránkách "Periodické kmitání potrubí"

 

2.2. Rotační stroje

Aplikace z harmonických rozborů zahrnují vibrace způsobené nevyváženou hmotností na rotačních strojích. Tato zatížení jsou modelovana jako osamělá síla nebo posunutí v jednom nebo více bodů v systému. Rotační stroje možná má výstřednost, rychlost otáčení, a nevyváženou hmotnost. Velikost harmonického zatížení je vypočtená ze vzorce:

vdyn4.jpg

Toto zatížení je aplikovaný po obou osy kolmý k ose hřídelím a v 90o fázovém posuvu. Frekvence takového harmonického buzení je rovná počtu otáček rotačního stroje. Pak

vdyn5.jpg

2.3. Pístové čerpadlo či kompresor
Aplikace z harmonických rozborů zahrnují půlzování tekutiny v pístovém čerpadle nebo kompresoru. Tato zatížení jsou modelovana jako osamělá síla nebo posunutí v jednom nebo více bodů v systému. V případě pístového čerpadla nebo kompresoru, čerpadlo představuje tlakové vlně do linky v nějakém pravidelném intervalu která souvisí s materiálem uvnitř čerpadla a čerpadla rychlost. Tato tlaková vlna vzdálí se z čerpadla rychlostí zvuku v tekutině. Tyto tlakové vlny způsobí zatížení v každém ohybu v potrubním systému.
Frekvence tlakových vln je rovná počtu zdvihů pístu, tj počet otáček klikového hřídele. Pak

vdyn6.jpg

Zatížení na každém následujícím ohybu v systému začínání z prvního ohybu bude fázový posuv zatížením které je funkce vzdálenosti mezi ohyby, z prvního ohybu k aktuálnímu ohybu. To je zatížení fázového posuvu mezi páry ohybů, který produkuje síť nesouměrná dynamická synchronizace vstupů potrubí. Fázový posun , ve stupních, za základ je brán první ohyb, je vypočítaný ze vzorce:

vdyn7.jpg

Rychlost šíření tlakového rozruchu je rovna rychlosti šíření zvuku ve zkoumaném prostředí.
 
 
2.4. Kmitání vyvolané prouděním tekutiny-média
 
              Poruchy hladkého proudění tekutin v potrubních systémech mohou způsobovat vibrace. Vibrace tekutiny mohou být přeneseny do vlastního potrubí a za některých okolností mohou být generovány oscilace s velkou amplitudou. Potrubní systém může být závislý na řadě zdrojů buzení současně a může být požadována komplexní analýza pro posouzení těchto vlivů a následných vlivů na potrubí. Velké množství z údajů požadovaných pro předpověď pohybu potrubí se odvozuje experimentálně a vztahuje se ke konkrétním podmínkám a geometrii.
Přítomnost tělesa v cestě proudu tekutiny vytvoří po směru průtoku víry, které jsou tvořeny v pravidelném proudu střídavě po stranách objektu. Tento vír může být vytvořen trubkou umístěnou v proudění, např. teploměrem nebo jiným měřícím přístrojem. Tyto víry vytvářejí střídavou sílu na objekt, která je kolmá k proudění a menší oscilující sílu ve směru proudění. Frekvence fF hlavní síly F může být vyjádřena pro válcový objekt jako:

vdyn11.jpg

kde      v          je rychlost proudění
           S=0,2  Strouhalovo číslo platí pro tekutiny s Reynoldsovým číslem 103 až 2.105
Reynoldsovo číslo je popsáno v kapitole následující. Velikost síly F potom vypočítáme takto:

vdyn12.jpg

·                    Směs kapalné a plynné fáze
Potrubní větev je v nebezpečí kmitání, jestliže dopravuje směs kapalné a plynné fáze. Tato směs může být udána již v návrhu procesu nebo může vznikat kavitací.
 
 
2.5. Dynamické zatížení potrubí větrem
 
              Poruchy hladkého proudění vzduchu okolo potrubních systémů mohou způsobovat vibrace.Vibrace mohou být přeneseny do vlastního potrubí a za některých okolností mohou být generovány oscilace s velkou amplitudou. Potrubní systém může být závislý na řadě zdrojů buzení současně a může být požadována komplexní analýza pro posouzení těchto vlivů a následných vlivů na potrubí.
              Při obtékání tuhého tělesa (tj. potrubí) vzdušným proudem dochází účinkem drsnosti povrchu ke zpomalování vrstev vzduchu přilehlých k povrchu. Povaha obtékání tělesa závisí na viskozitě vzduchu a na rychlosti a setrvačnosti vzdušného proudu. Pokud je rychlost větru nízká a průměr potrubí malý, rozhodují viskózní síly a proud vzduchu zůstane laminární. Při větších rychlostech vzduchu a průměrech potrubí setrvačné síly převýší síly viskózní a prou se stane turbulentní. Vztah mezi viskózními a setrvačnými silami vyjadřuje Reynoldsovo číslo:

vdyn13.jpg

Kinetická viskozita vzduchu (ní) je při 15°C a normálním atmosférickém tlaku se rovná 14,5.10-6m2s-1.
            Hodnota Re ovlivňuje i povahu turbulence. U hranatých konstrukcí se význam Re ztrácí, neboť na ostrých hranách nastává odtržení vzduchu a turbulence vždy.
            Přítomnost potrubí v cestě proudu vzduchu vytvoří po směru průtoku víry, které jsou tvořeny v pravidelném proudu střídavě po stranách objektu, známé jako von Kármánovy víry.Podobné průběhy mohou být vytvořeny polem trubek, které jsou umístěné napříč proudění, nebo nekruhovými tvary, jako jsou rovné desky. Tyto víry vytvářejí střídavou sílu na objekt, která je kolmá k proudění a menší oscilující sílu ve směru proudění - příčné rezonanční kmitání. Frekvence fF hlavní síly F může být vyjádřena pro válcový objekt jako:

vdyn14.jpg

kde      v            je rychlost proudění
           S=0,18   Strouhalovo číslo platí pro válcové nekonečně dlouhé potrubí ve vzduchu
            Účinek odtrhávání von Kármánových vírů se má stanovit z účinku setrvačných sil na jednotku délky, působící kolmo ke směru větru větru. 
 
 

3. Vlastní frekvence potrubí - modální výpočet

          Modální výpočet potrubí znamená výpočet vlastních frekvencí potrubí. Potrubí bývá složitě tvarováno, proto těchto frekvencí bývá nekonečné  množství. Avšak čím vyšší je vlastní frekvence potrubí, tím je nižší amplituda a tím bývá negativní vliv na potrubí nižší. Většinou bývá zanedbatelný u hodnoty frekvence  33Hz. Proto je nutné omezit výpočet touto hranicí.

          Modální výpočet se nejlépe provádí na speciálním výpočetním programu pro potrubí.

 

 

4. Odstraňování rezonance vlastní a budící frekvence

              Odstranění rezonance lze splnit   frekvenčním přeladěním vlastní frekvence kmitajícího systému. Takovéto přeladění je vhodné tehdy, když je budící spektrum jednoznačné, tj. harmonické - viz případy uvedené výše v bodě 2.

              Přeladění musí být takové, že minimálně v rozsahu +-20% budící frekvence se nevyskytne žádná vlastní frekvence potrubí. Přeladění se provádí metodami popsanými dále:

 

4.1. Změna hmotnosti a tuhosti potrubí

 - Vložení vlnovcového kompenzátoru, tj. oddělení zařízení, které budí vibrace od ost. potrubí např. vložením vlnovcového kompenzátor
 - Zeslabení nebo zesílení tloušťky stěny trubky. Dovoluje-li to statická bezpečnost potrubí. Mění se tak tuhost potrubí
 - Instalace dodatečné hmotnosti - závaží. Instaluje se na takové místo, které změní vlastní frekvenci potrubí
 
4.2. Změna uložení potrubí
           Všeobecně platí, že čím jsou podpěry instalovány hustěji a čím a čím je potrubí staticky více neurčitější, tím větší vlastní frekvenci potrubí má a tím více se dostává pod možné budící frekvence.
 
4.3. Změna tuhosti podpěr
            Vibroizolační komponenty na bázi speciálních pružin. U speciálních pružin dochází k mírnému tření uvnitř pružiny a maří tak energii, avšak především mění vlastní frekvenci potrubí, patří tak do obou skupin metod omezování vibrací.

     - Změna tuhosti pružného závěsu nebo podpěry. Někdy je možné i zaměnit druh pružiny, např. ocelovou za pryžovou (silentblok).

     - Instalace pružné podpěry namísto tuhé a naopak
 
 
5.  Případy, kdy odstranění rezonance je nemožné
         Jestliže není možné odstranění rezonance podle kapitoly 4. výše, je nutné provést výpočet harmonického kmitání potrubí (harmonická analýza), kde je třeba počítat i s např. nevyváženou hmotností rotačních strojů.  Na základě tohoto výpočtu provést výpočet, který ukáže, zda potrubí vyhoví na únavu a to zejména v místech, kde jsou nejvyšší koncentrátory napětí. V případech, že výpočty nevycházejí, je možné též provést zatlumení kmitání speciálními podpěrami.
             Mezi případy, kdy nelze provést úplné odstranění rezonance, jsou například rotační stroje, které mají velký rozsah pracovních otáček anebo rotační stroje s pozvolným náběhem (turbíny).
           Tyto výpočty se nejlépe provádí na speciálním výpočetním programu pro potrubí.