Jdi na obsah Jdi na menu
 


Rozměry potrubí jako náhodné veličiny

29. 7. 2014

   

1. Nominální rozměry a aritmetické a statistické tolerance
 
          Rozměry potrubí slouží buď k převodu zatížení na účinky zatížení v transformačních vzorcích anebo k určení zatížení, např. klimatických nebo k zatížení vlastní hmotností.
          Rozměry potrubních dílů (strojírenských součástí všeobecně) se vzhedem k nevyhnutelným nahodilým odchylkám ve výrobě chovají jako náhodné veličiny. Tuto skutečnost vyjadřuje tolerance, která je rozdílem největšího a nejmenšího přípustného mezního rozměru. V technické dokumentaci (tj. výkresu, rozměrové normě, technických dodacích podmínkách) je určen nebo vyznačen jmenovitý rozměr společně s mezními úchylkami (horní a dolní), které jsou dány rozdíly mezních rozměrů od jmenovitého rozměru. Součet mezních odchylek tedy představuje toleranci. Stanovení tolerance je nutný kompromis mezi požadavky na maximální přesnost a možnostmi výroby tuto přesnost dodržet.
         Na výrobní operace můžeme pohlížet jako na náhodný pokus, který se opakuje za stálých podmínek. Na jeho výsledek působí jak náhodné, tak systematické vlivy. Pokud to jsou pouze náhodné vlivy, pak je výrazem jejich působení některý z modelů rozdělení pravděpodobnosti, nejčastěji je to rozdělení normální. Přidruží-li se navíc i systematické vlivy (např. opotřebování nějakého nástroje), pak celkový výsledek působení v čase vyjadřuje smíšené rozdělení.
 
2. Statistická analýza výrobního procesu
 
        Úkolem statické analýzy výrobního procesu je charakterizovat jeho stabilitu parametry rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, v našem případě jde o rozměry potrubních dílců. Stabilitu výrobního procesu ze statistického hlediska chápeme jako schopnost udržet po určitou dobu parametry rozdělení na konstantní úrovni. Výrobní proces je statisticky stabilní, působí-li na něj ve sledovaném časovém úseku pouze náhodné vlivy. V takovém případě říkáme, že výrobní proces je statisticky kontrolován.
        Předpokládáme-li rozdělení normální, a to je u geometrických rozměrů velmi častý případ, pak statistickou stabilitu charakterizují dva jeho parametry a sigma (viz názvosloví). Parametr vyjadřuje polohu hodnot v rozdělení (střední hodnotu) a představuje hodnotu, na níž je výrobní zařízení ve výrobní operaci nastaveno. Parametr sigma (směrodatná odchylka) je charakteristikou rozptýlení hodnot a vyjadřuje výrobní přesnost, s níž pracuje výrobní zařízení ve výrobním procesu.
       Výrobní proces může být regulován pomocí nástroje nazvaného statistická regulace. Jako nástroj statistické regulace procesu se používá regulační diagram. Regulační diagram je graf, který se používá ke znázornění změn procesu. Regulační diagramy jsou normalizovány - viz závěrečná kapitola.
 
3. Určení parametrů rozdělení geometrických rozměrů
        
       Abychom mohli využívat uvedeného ve výpočtech životnosti a spolehlivosti, musíme znát parametry rozdělení pravděpodobnosti geometrických rozměrů.
        Jak již bylo napsáno, parametr vyjadřuje polohu hodnot v rozdělení (střední hodnotu) a představuje hodnotu, na níž je výrobní zařízení ve výrobní operaci nastaveno. Tento parametr je tedy jmenovitý rozměr, který je vždy určen nebo vyznačen  v technické dokumentaci (tj. výkresu, rozměrové normě, technických dodacích podmínkách) potrubního dílu (komponenty). 
       Parametr sigma (směrodatná odchylka) je charakteristikou rozptýlení hodnot a vyjadřuje výrobní přesnost, s níž pracuje výrobní zařízení ve výrobním procesu. Jeho hodnotu nám pomůže určit fakt, že z norem pro regulaci procesu (viz poslední kapitola) lze odvodit, že proces je regulován tak, že hodnota regulovaného geometrického rozměru se ocitne vně intervalu bez-nazvu.jpg s pravděpodobností 0,0027.
obr2.jpg
Obr. Význam parametru sigma v normálním rozdělení
      V technické dokumentaci (tj. výkresu, rozměrové normě, technických dodacích podmínkách) jsou určeny nebo vyznačeny také mezní úchylky (horní a dolní), které jsou dány jako rozdíly mezních rozměrů od jmenovitého rozměru. Výrobky s většími úchylkami, než jsou mezní bývají technickou kontrolou vyřazeny jako zmetky.
 
obr2a.jpg
 Obr. Vyznačení mezních odchylek a tolerance v normálním rozdělení

4. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informační zdroje

Egermayer F., Boháč M.: Statistika pro techniky, SNTL Praha , 1984
Boháč M.: Základy statistického myšlení, Qualisys Brno, 1996 
Boháč M.: Způsobilost procesů a statistická regulace, Qualisys Brno, 1996
ČSN ISO 7870-1 Regulační diagramy - Část1: Všeobecné pojmy
ČSN ISO 8258 Shewhartovy regulační diagramy