Klasický příklad pro potrubí i tlaková zařízení
Vezměme obvodové napětí válce způsobené tlakem:
1. Výpočet účinků zatížení:
Parametr sigma (směrodatná odchylka) je charakteristikou rozptýlení hodnot a vyjadřuje výrobní přesnost, s níž pracuje výrobní zařízení ve výrobním procesu. Jako nejhorší případ, při níž je výroba ještě ekonomická bereme, že hodnota regulovaného geometrického rozměru se ocitne vně intervalu
s pravděpodobností 0,0027. Hodnota 3x sigma je tak hodnota mezní úchylky udávané v dalším textu. Výrobky s většími úchylkami, než jsou tyto, jsou technickou kontrolou vyřazeny jako zmetky.
3. Mezní úchylky tlaku p v potrubí
Normalizovaný tlak je v našem případě maximální dovolený tlak. Protože výskyt většího tlaku je rušen pojišťovacím ventilem.
Náhodné provozní zatížení je reálné zatížení mající určitý náhodný průběh v čase. Má určitý rozsah a četnost v téže jednotkách jako v předešlém, normalizovaném zatížení. Lze ho statisticky zpracovat. U tlakových zařízení je to především provozní tlak.
Předpokládejme, že náhodné zatížení při funkci nějakého zatížení je tvořena normálním rozdělením (Gaussovým).
4. Výpočet stochastických účinků zatížení podle vzorce z bodu 1.
Výpočet provedeme s využitím sdružené funkce hustoty pravděpodobnosti spolehlivosti - metoda SBRA, která je založena na metodě Monte Carlo a může být provedena např. programem Anthill.
5. Získávání odolností konstrukce
U prosté pevnostní únosnosti, o kterou se teď jedná, se s účinky od provozního zatížení porovnává odolnost konstrukce, kterou získáme z meze kluzu a z pevnosti materiálu, získáme ji zkoušením více vzorků stejného materiálu na trhacím stroji a jeho statistickým zpracováním. Dostaneme tak rozdělení pravděpodobnosti dovoleného napětí v zavislosti na jeho četnosti.
Uvažuje se většinou Gaussovo normální rozdělení s rozsahem šestinásobku směrodatné odchylky. Rozdělení pravděpodobnosti pro tuto veličinu je svým parametrem měřítka (tj. směrodatnou odchylkou) i parametrem umístění konstantní, nepohyblivé v čase. Bylo by přínosem, kdyby se uvedená návrhová data udávalajako jedno s dat v materiálovém listu či jiné technické normě.
6. Životnost a spolehlivost konstrukce - Porovnání s odolností konstrukce se stochastickými účinky zatížení
Sdružená funkce hustoty pravděpodobnosti spolehlivosti (metoda SBRA). Sdružená funkce hustoty frs (Ro,S) nezávislých náhodných proměnných Ro,S. Nechť má zvonovitý povrch rozdělení podle obrázku a znázorňuje funkci normálního rozdělení. Přímka Ro - S = 0 znázorňuje nulovou rezervu spolehlivosti G=0 dělí křivky povrch rozdělení na část G>0 ležící v oblasti spolehlivosti a na část G<0 oblast poruchovosti. V uvedené literatuře však není zachycena možnost pohybu parametru umístění mí v čase.
