Jdi na obsah Jdi na menu
 


Klasický příklad pro potrubí i tlaková zařízení

5. 1. 2019

 

Vezměme obvodové napětí válce způsobené tlakem:

1. Výpočet účinků zatížení:

 - hlavní napětí ve stěně potrubí ve směru tečny k povrchu potrubí (obvodové napětí):

t3.jpg

kde  tlak p,  střední poloměr trubky R, a tloušťka stěny h jsou všechny veličiny náhodně proměnné se svým rozdělením pravděpodobnosti.
                                        D0=2R+h            z toho            R=(D0-h)/2
dosadíme a vyjde vzorec pro napětí:      sigma = p.(D0-h)/2h
D0 je vnější průměr potrubí
 
2. Mezní úchylky průměru D0 a tloušťky stěny h potrubí podle jednolivých norem
ČSN EN 10217-3       Svařované ocelové trubky pro tlakové nádoby a zařízení-Technické dodací podmínky- Část 3: Trubky z legovaných jemnozrnných ocelí
 
Mezní úchylky vnějšího průměru:
do DN200 včetně:         ±1% nebo ±0,5mm platí větší hodnota
nad DN200:                  ±0,75% nebo ±6mm platí menší hodnota
 
Mezní úchylky tloušťky stěny trubky:  rozdílné pro hodnoty  různou tloušťku stěny
do 5mm včetně:                   ±10% nebo ±0,3mm platí větší hodnota
od 5mm do 40mm včetně:    ±8% nebo ±2mm platí menší hodnota

       Parametr sigma (směrodatná odchylka) je charakteristikou rozptýlení hodnot a vyjadřuje výrobní přesnost, s níž pracuje výrobní zařízení ve výrobním procesu. Jako nejhorší případ, při níž je výroba ještě ekonomická bereme, že hodnota regulovaného geometrického rozměru se ocitne vně intervalu bez-nazvu.jpg s pravděpodobností 0,0027. Hodnota 3x sigma je tak hodnota mezní úchylky udávané v dalším textu. Výrobky s většími úchylkami, než jsou tyto, jsou technickou kontrolou vyřazeny jako zmetky.


3. Mezní úchylky tlaku p v potrubí

Normalizovaný tlak je v našem případě  maximální dovolený tlak. Protože výskyt většího tlaku je rušen pojišťovacím ventilem.

Náhodné provozní zatížení je reálné zatížení mající určitý náhodný průběh v čase. Má určitý rozsah a četnost v téže jednotkách jako v předešlém, normalizovaném zatížení. Lze ho statisticky zpracovat. U tlakových zařízení je to především provozní tlak. 

Předpokládejme, že náhodné zatížení při funkci nějakého zatížení je tvořena normálním rozdělením (Gaussovým).

4
. Výpočet stochastických účinků zatížení podle vzorce z bodu 1.
               Výpočet provedeme s využitím sdružené funkce hustoty pravděpodobnosti spolehlivosti - metoda SBRA, která je založena na metodě Monte Carlo a může být provedena např. programem  Anthill.


5. Získávání odolností konstrukce 
​            U prosté pevnostní únosnosti, o kterou se teď jedná, se s účinky od provozního zatížení porovnává odolnost konstrukce, kterou získáme z meze kluzu a z pevnosti materiálu, získáme ji zkoušením více vzorků stejného materiálu na trhacím stroji a jeho statistickým zpracováním. Dostaneme tak rozdělení pravděpodobnosti dovoleného napětí v zavislosti na jeho četnosti.

Odolnost konstrukce „Roje určená volbou materiálu potrubí a jeho tepelným a povrchovým zpracováním. Jde o náhodnou veličinu a lze ji statisticky zpracovat.
Odolnost konstrukce při prosté únosnosti se udává se v MPa. Jde o dovolené napětí odvozené z meze kluzu a pevnosti materiálu ve statistickém zpracování, tj. každé zjištěné velikosti dovoleného napětí v určitém statistickém vzorku je přiřazena určitá četnost.  

Uvažuje se většinou Gaussovo normální rozdělení s rozsahem šestinásobku směrodatné odchylky. Rozdělení pravděpodobnosti pro tuto veličinu je svým parametrem měřítka (tj. směrodatnou odchylkou) i parametrem umístění konstantní, nepohyblivé v čase. Bylo by přínosem, kdyby se uvedená návrhová data udávalajako jedno s dat v materiálovém listu či jiné technické normě.

 
6. Životnost a spolehlivost konstrukce - Porovnání s odolností konstrukce se stochastickými účinky zatížení

               Sdružená funkce hustoty pravděpodobnosti spolehlivosti  (metoda SBRA). Sdružená funkce hustoty frs (Ro,S) nezávislých náhodných proměnných Ro,S. Nechť má zvonovitý povrch rozdělení podle obrázku  a znázorňuje funkci normálního rozdělení. Přímka Ro - S = 0 znázorňuje nulovou rezervu spolehlivosti G=0 dělí křivky povrch rozdělení na část G>0 ležící v oblasti spolehlivosti a na část G<0 oblast poruchovosti. V uvedené literatuře však není zachycena možnost pohybu parametru umístění v čase.

obrzs2.jpg

Dále je na uvedeném obrázku uvedena možnost odvození návrhového bodu D a funkce hustoty pravděpodobnosti poruch fd (Ro S).
              Pravidlo násobení částečných pravděpodobností. 

obrzs3.jpg

Pro vzájemně nezávislé veličiny Ro, S možno pro určení pravděpodobnosti vzniku jevu současného splnění dvou podmínek využít pravidlo násobení dvou pravděpodobností.