Příspěvek - Vyhodnocování napětí pro houževnaté a křehké materiály
25. 12. 2013
1. Které materiály jsou křehké?
Materiály mohou být křehké vždy (např. keramika, sklo, litina) anebo křehnou při nízké teplotě (např. ocel -zejména uhlíková- a plasty ve skelném stavu tj. PVC. Tyto materiály nemají plastický stav a porušují se přímo křehkým lomem. Přerozdělování sekundárního napětí zde tedy nefunguje.
Tolik zjednodušeně, jiné rozlišení a důsledky jsou uvedeny v dalším textu.
2. Hypotézy pevnosti pro houževnaté a křehké materiály
2.1. Podmínky pevnosti pro houževnaté materiály
Hypotéza Tau-max (Max3DShear)
Hypotézu Tau-max lze použít pouze pro materiály v tvárném a houževnatém stavu, u nichž dochází před porušením ke vzniku plastických deformací a které mají prakticky stejné mechanické vlastnosti v tahu i tlaku.
Jinak je hypotéza též nazývána podmínka pevnosti maximálních smykových napětí nebo též Trescova či Guestova hypotéza, která hovoří, že mezního stavu pružnosti bude v bodě zatíženého tělesa dosaženo, když maximální smykové napětí v tomto bodě dosáhne mezní hodnoty nezávislé na napjatosti.
Rovnice pro Haighovu mezní plochu obdržíme z výše uvedených předpokladů. Pro rovinnou napjatost (viz uvedené potrubní komponenty) obdržíme rovnice šesti přímek, které tvoří mezní čáru.
Mezní čára má tedy tvar šestiúhelníka (jinak Trescova šestiúhelníka).
Hypotéza HMH (von Mises)
Tato hypotéza byla nezávisle formulována Huberem, von Misesem a Henckym. Nazývá se též energetická, neboť stanoví, že k meznímu stavu dojde, když měrná deformační energie změny tvaru při víceosé napjatosti dosáhne mezní hodnoty vyplývající z jednoosé napjatosti.
Rovnice pro Haighovu mezní plochu obdržíme z výše uvedených předpokladů. Pro rovinnou napjatost (viz uvedené potrubní komponenty) obdržíme rovnici elipsy, která je opsaná Trescovu šestiúhelníku: viz obrázek.
Obr.: Elipsa hypotézy HMH, opsaná Trescovu šestiúhelníku
Rozdíl mezi oběma podmínkami není příliš velký, pohybuje se od 0% do15%. Obě podmínky byly prověřovány experimentálně s tím, že výsledky ležely mezi oběma podmínkami, proto považujeme obě hypotézy za stejně pravděpodobné.
2.2. Podmínky pevnosti pro křehké materiály
Rankinova hypotéza
Při porovnání prostorové a jednoosé napjatosti se uvažují pouze extrémní hodnoty hlavních napětí. Platí, že
je ekvivalentní (redukované) napětí přímo rovno buď sigma1 (je-li kladné) nebo mínus sigma3 (je-li záporné). V prvním případě se ekvivalentní napětí porovnává s mezí pevnosti v tahu v druhém případě s mezí pevnosti v tlaku.
Grafické vyjádření tohoto porušení je na obrázku dole:
Obr. Znázornění hypotézy křehkých materiálů
Saint-Venantova hypotéza maximálního prodloužení
Předpoklad: Ekvivalentním napjatostem přísluší stejná maximální poměrná prodloužení epsilonmax. Lom se nepředpokládá jestliže epsilonmax je menší než nula. V takovém případě je lépe se obrátit na hypotézu předchozí.
Mohrova hypotéza mezní čáry
Zakreslíme-li všechny Mohrovy kružnice odpovídající napjatostem, při nichž se materiál v daném místě poruší, vytvoří se obálka. Lom nastane, dotkne-li se Mohrova kružnice této obálky. Nahradíme-li tuto obálku dvěma přímkami, jež se dotýkají kružnic znázorňující prostý tah, respektivě prostý tlak na mezi pevnosti, dostaneme omezení podle obrázku:
Obr. Mohrova hypotéza
3. Trvalé deformace ve stěnách potrubí a přerozdělování napětí
Zde uvedené trvalé deformace a přerozdělování napětí opět platí pouze pro houževnaté materiály s definovanou mezí kluzu, pro křehké materiály uvedená kapitola neplatí.
Dále je nutno mít na paměti, že se zde jedná pouze o osová napětí.
Překročením meze kluzu materiálu dochází k plastickému přetvoření a k celkové redistribuci napětí v příslušném uzlu. Pokud potom analyzujeme napjatost takovéhoto uzlu na základě elastické teorie napjatosti jedná se o napjatost „pseudo-elastickou“. Z teorie přizpůsobení (redistribuce) plyne, že úzce lokální špičky skořepinových napětí mohou dosáhnout i hodnot dvojnásobku meze kluzu (chápeme pseudoelesticky), a přesto se tento uzel přizpůsobí a dále se bude chovat „elasticky“.
Pokud je tato hodnota překročena, dojde sice při odlehčení k nastavení napětí na úroveň Re, ale se zbytkovou deformací. Odlehčování a zatěžování probíhá potom elasticko - plasticky a vytváří smyčku. Tato smyčka má rozměr energie, která je materiálem při cyklickém zatížení pravidelně absorbována.
4.Výpočet dovoleného napětí nezávislého na čase
4.1. Houževnaté materiály
Toto napětí se vypočítává z pevnosti materiálu a z meze kluzu materiálu při různých teplotách. Jestliže tyto vlastnosti materiálů nejsou závislá na čase, dovolené napětí též není závislé na čase.
Dovolené celkové membránové namáhání nezávislé na čase je tedy menší z hodnot vypočítané z meze kluzu vydělené bezpečnostním koeficientem 1,5 nebo pevnosti materiálu dělené bezpečnostním koeficientem 2,4. Toto dovolené namáhání označíme f. Uvedené však platí pouze pro houževnaté materiály.
4.2. Křehké materiály
Toto napětí se vypočítává z pevnosti materiálu při různých teplotách. Tuto vlastnost křehkých materiálu nebudeme brát jako závislou na čase.
Dovolené celkové membránové namáhání nezávislé na čase je tedy vypočítané z pevnosti materiálu dělené poměrně vysokým bezpečnostním koeficientem, který udávají jednotlivé technické normy. Toto dovolené namáhání označíme f. Dále musíme vzít v úvahu, že pevnost v tahu je menší než pevnost v tlaku.