iPotrubí.cz

1.    Použité značky a jednotky

 2. Laminární proudění a Reynoldsovo číslo

            Při proudění skutečné tekutiny vzniká tření o povrch trubky i tření uvnitř tekutiny. Třením tekutina ztrácí kinetickou energii Z, a aby protekla potrubím požadovanou rychlostí (průtokem) musí získat kinetickou energii poklesem tlaku na druhé straně trubky, vzniká tlaková ztráta Δp_z. V ideálním případě se třecí teplo vrací zpět do média (tekutiny) a entalpie média (tekutiny) se nemění (v případě plynu dochází k izoentalpické expanzi).

           Ztráta kinetické energie se dá vyjádřit ve výšce tlakového sloupce a je tedy udávána v délkových jednotkách. Potom Δp_z= ΔZ.ρ.g . Toto je dále převodní vztah mezi uvedenými dvěma veličinami vyjadřující ztrátu. Pro uvedený vztah se předpokládá, že jde o proudění laminární - definice viz dále.

           Z pohledu charakteru proudění reálné kapaliny v kanálech rozlišujeme proudění laminární a turbulentní. Při laminárním proudění vytváří tekutina rovnoběžná proudová vlákna, přičemž tyto vlákna po sobě klouzají. Tekutina ze sousedních proudových vláken se nepromíchává. V důsledku tření média (tekutiny) o stěny trubky je rychlost média (tekutiny) v proudových vláknech přiléhající ke stěně nulová a v následujících proudových vláknech se zvyšuje tím rychleji čím menší je dynamická viskozita pracovní média (tekutiny).

Obr. Průběh rychlosti laminárního proudění v trubce

           Smykové napětí přímo úměrné rychlostnímu gradientu na souřadnici y. Autorem této hypotézy (ze které se definuje dynamická viskozita) je Newton. Média (tekutiny), u kterých lze uplatnit výše uvedenou definici viskozity nazýváme newtonovské média (tekutiny) a naopak u kapalin, u kterých se viskozita mění s rychlostí, používáme označení nenewtonovské média (tekutiny). Tekutiny, které mají nenulovou viskozity se nazývají viskózní tekutiny.

Obr. Detail pro odvození tečných napětí mezi proudovými vlákny a jejich vztahu k dynamické viskozitě

Tečné napětí mezi proudovými vlákny je dáno vztahem:

Dynamická viskozita je pak dána vztahem:

Dále si zopakujeme vztah mezi dynamickou a kinematickou viskozitou:

           Při laminárním proudění reálné tekutiny jednotlivé částice nekonají pouze posuvný pohyb v proudových vláknech, ale vlivem tření o pomalejší sousední proudnici dochází k víření. Tyto víry při malých rychlostech nejsou významné a proudění se považuje i tehdy za laminární do jisté kritické střední rychlosti proudění. Při této rychlosti setrvačné síly částic převažují nad třecí silou a proudová vlákna se začnou proplétat, vzniká turbulentní proudění. Při turbulentním proudění nemají částice ve všech místech stálou rychlost, ale průměrně lze definovat jak střední rychlost proudění média (tekutiny) tak střední rychlost v jednotlivých řezech trubky (rychlostní profil).

            Turbulentní proudění má vyšší tlakovou ztrátu při stejné střední rychlosti než proudění laminární. Charakter proudění se mění tak významně, že ovlivňuje vzorec pro výpočet tlakové ztráty. Přechod z laminárního proudění do turbulentního je pozvolný a rozhodující pro určení o jaké proudění se jedná je velikost Reynoldsova čísla vyšetřovaného proudění. Reynoldsovo číslo je bezrozměrná intuitivně definovaná veličina. Z charakteru proudění reálné tekutiny je zřejmé, že vznikající víry budou narušovat proudová vlákna tím více, čím vyšší bude poměr dynamického tlaku proudící tekutiny (setrvačná síla) k tečnému napětí (třecí síla) v tekutině. Jak vidno ze znázornění rychlostního profilu na obrázku, pro stejný tlakový spád je střední rychlost turbulentního proudění menší než střední rychlost laminárního proudění.

Obr. Rychlostní profil laminárního a turbulentního proudění

Reynoldsovo číslo je tedy definováno vztahem:

kde

             Druhý tvar Reynoldsova čísla vznikne dosazením příslušných vztahů do tvaru prvního a vynecháním číselných bezrozměrných konstant (to znamená, že první tvar Re má násobně jinou hodnotu než druhý tvar – veškeré hodnoty Reynoldsova čísla jsou zde dále platná pro druhý tvar). Při úpravě tvaru rovnice pro výpočet Reynoldsova čísla pro konkrétní případ (tvar průtočného trubky) není problém dosadit za dynamický tlak. V případě dosazení rovnice pro tečné napětí je pro konkrétní proudění potřeba znát střední hodnotu derivace dw/dy, která se udává ve tvaru w‾/L. V tomto případě charakteristický rozměr zohledňuje geometrii průtočné trubky. Po dosazení a úpravě je tedy zřejmé, že Reynoldsovo číslo je dáno hodnotou střední rychlosti proudění, kinematickou viskozitou a charakteristickým rozměrem.     

             Experimentálně bylo zjištěno, že do Re = 2320 se jedná vždy o laminární proudění (tj. kritické Reynoldsovo číslo Re_K při kritické střední rychlosti proudění). V rozmezí Re=2320 do Re=6000 je tzv. přechodová oblast (rychlostní profil je nestabilní). Od Re=6000 (tzv. horní kritické Reynoldsovo číslo) se jedná o proudění turbulentní.

3. Literatura a odkazy pro další a podrobnější informace